Сінявський О.В. Узагальнені функції дільників. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 - алгебра і теорія чисел. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005. Дисертація присвячена вивченню асимптотичної поведінки тригонометричних сум спеціального виду, що містять функцію дільників цілих гаусових чисел. У роботі знайдені асимптотичні формули для цих сум. У кільці цілих гаусових чисел побудована асимптотична формула суматорной функції для функції ?а,b,с (?) - числа зображень цілого гаусового числа ? у виді ?=?1a?2b?3c, де а, b, с - натуральні числа, яка зважена тригонометричною функцією, або сумою Рамануджана, або узагальненою сумою Клостермана. Побудована асимптотична формула суматорной функції для ?а(?), де ?а(?) - сума ?иx степенів норм дільників цілого гаусового числа ? на арифметичній прогресії ???0(mod?) та у вузькому секторі ?1? arg ?<?2. При цьому використовується представлення ?а(?) у виді ряду по сумах Рамануджана. Знайдена асимптотична формула для суматорной функції числа зображень натурального n у виді добутку суми двох квадратів і числа, що не містить квадрата простого і конгруентне з l за модулем q. Використовуючи метод експонентних пар, отримана нова оцінка залишкового члена в несиметричній задачі дільників ?1,1,2(?). Побудована асимптотична формула для суматорной функції , де ?1,2,3;2(n) _ число різних зображень натурального n2 у виді n2 = n1 n22 n33. Ключові слова: функція дільників, тригонометрична сума, асимптотична формула, гаусові числа, сума Клостермана, сума Рамануджана, експонентна пара.