Мекуш О.Г. Алгоритми медулярної арифметики великих чисел. -Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.01 - теоретичні основи інформатики та кібернетики. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка. - Київ, 2005. Дисертаційна робота присвячена дослідженню алгоритмів модулярної арифметики. Зроблено огляд основних алгоритмів модулярної редукції, запропоновано ефективний ітеративний алгоритм модулярної редукції. Класифіковані алгоритми модулярного експоненціювання, удосконалено паралельний метод експоненціювання, що базується на представленні експоненти з допомогою лінійних форм числових послідовностей. Запропоновано модель каскадного кодування по криптографічній схемі Рабіна, обгрунтовано мінімальну довжину додатку для усунення неоднозначності декодування. Дано огляд алгоритмів модулярного мультиекспоненціювання, представлено два нові ефективні паралельні методи. Ймовірносні алгоритми групової верифікації модулярного експоненціювання застосовані до групової верифікації цифрових підписів DSA-типу, запропонований загальний тест малих експонент для прискорення їх верифікації. Ключові слова: модулярна редукція, модулярне експоненціювання, модулярне мультиекспоненціювання, паралельні обчислення, криптографічні системи з відкритими ключами, криптографічна схема Рабіна, групова верифікація цифрових підписів.