Пєхтєрєв В. О. Зрізи напівгруп перетворень. Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 - алгебра і теорія чисел. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005. Дисертаційна робота присвячена зрізам напівгруи пертворень, тобто нідпапівгрупам, які містять рівно по одному елементу з певного розбиття напівгрупи на класи еквівалентності. Розбиття, що розглядаються в роботі, це конгруенції (у цьому випадку зрізи називаються також ретрактами) та відношення Гріна. Зокрема, дається опис ретрактів повної скінченної напівгрупи Тn, а також опис ?- та -зрізів повної напівтрупи для довільної потужності множини X. Знайдено необхідні й достатні умови, за яких два ? -зрізи напівгрупи будуть ізоморфними. Також отримано опис ретрактів скінченної інверсної симетричної напівгрупи ISx і опис ? --зрізів нескінченної інверсної симетричної напівгрупи ISx. У випадку довільної потужності множини X знайдено опис - та -зрізів інверсної симетричної напівгрупи ISx- Встановлено критерій ізоморфізму двох - (L-) зрізів напівгрупи ISx. Друга частина роботи присвячена дослідженню напівгрупи РІС(Х) часткових ін'єктивних неперервних перетворень гаусдорфового простору X, яка є природним узагальненням інверсної симетричної напівгрупи на множині X. Зокрема, встановлено, що ця напівгрупа буде регулярною тоді і тільки тоді, коли вона буде інверсною, а останнє буде тоді і тільки тоді, коли простір X є дискретним. В цьому останньому випадку напівгрупа РІС(Х) збігається з інверсною симетричною напівгру-пою перетворень ISx на множині X. Для кожного з відношень Гріна L-, - і ?- доведено, що ця напівгрупа містить відповідні зрізи тоді і тільки тоді, коли простір X є дискретним. Таким чином, встановлено ще один критерій дискретності гаусдорфового простору в термінах напівгруп перетворень. Ключові слова: зрізи, ретракти, відношення Гріна, конгруенції, напівгрупи перетворень, ін'єктивне неперервне перетворенння, гаусдорфовий простір.