Бабич В. М. Катпегорні методи у теорії бімодульних задач і теорії кілець. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-мате-матичних наук за спеціальністю 01.01.06 - алгебра і теорія чисел. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005. Дисертаційна робота присвячена теорії зображень бімодульних задач та застосуванням теорії модулів до задач факторизації. Розглянуто клас Qr бімодульних задач над категорією k[[t]]m. Для бімодульної задачі А Qr доведено існування мультиплікативного базису Г(A). Використовуючи поняття групоїда Пуанкаре, побудовано універсальне накриття А , асоційоване з мультиплікативним базисом Г(A). Доведено шуро- вість накриваючих бімодульних задач А. Показано, що фундаментальна група зв'язної бімодульної задачі з розглянутого класу є вільною. В термінах слабкої додатності квадратичної форми Тітса одержано необхідні й достатні умови скінченності зображувального типу бімодульної задачі. Отримано список критичних бімодульних задач з розглянутого класу. Досліджено на дикість двоточкові бімодульні задачі з розглянутого класу. В термінах стабільних точних послідовностей знайдено деякі умови факторизовності елементів кільця. Отримані результати застосовано у випадку кільця многочленів від однієї змінної над кільцем з одиницею. Ключові слова: бімодульна задача, зображення, групоїд, фундаментальна група, накриття, квадратична форма, факторизація.