Загороднюк С.М. Напівнескінчені матриці і многочлени, ортогональні на дійсній та уявній осях.- Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз.- Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк, 2005. Дисертація присвячена дослідженню прямих і обернених спектральних задач для (2N+1)-діагональних, комплексних, симетричних матриць, вивченню властивостей многочленів, що пов'язані з п'ятидіагональними, ермітовими, напівнескінченими матрицями, та вивченню відповідної проблеми моментів і її модифікації (симетрична проблема моментів з особливістю в нулі та симетрична проблема моментів). Для (2N+1)-д1агональних, комплексних, симетричних матриць вирішені пряма та обернена задачі спектрального аналізу. Для систем многочленів, що пов'язані з п'ятидіагональними, комплексними, ермітовими матрицями, доведені співвідношення ортонормальності на дійсній та уявній осях у комплексній площині, що є характеристичними. Побудовано фундаментальну систему розв'язків відповідного різницевого рівняння 4-го порядку. Для симетричної проблеми моментів з особливістю в нулі одержано критерій розв'язності. З симетричною проблемою моментів пов'язано пару функцій та одержано їх асимптотичні властивості. Доведено умови розв'язності симетричної проблеми моментів. Основні результати, можуть бути використані при подальшому теоретичному та практичному дослідженні (2N+1)-діагональних, комплексних, симетричних матриць, в теорії ортогональних многочленів та різних задачах аналізу, зокрема в інтерполяційних задачах. Ключові слова: обернені спектральні задачі, ортогональні многочлени, проблема моментів.