Семенюта М. Ф. Дослідження розкладів та нумерацій графів. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.08 - математична логіка, теорія алгоритмів і дискретна математика.-Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2007. В дисертації отримано ряд нових результатів про розклади графів та нумерації. Встановлено, що для кожного з 132 (7,10)-графів G існує циклічний (К2, G)-розклад, і знайдено базову компоненту одного з таких розкладів. Складено вичерпний список неізоморфних пентагональних циклічних розкладів графу К11. Розроблено новий спосіб побудови базових компонент (Кn. С5)-розкладу, для реалізації якого знайдено алгоритм і складена програма на випадки (К11,С5) і (К21,С5). Виділено клас специфікаційних та графічних інваріантів для дослідження комбінаторних конфігурацій. Для розрізнення-ототожнення розкладів введено узагальнений граф верхніх ребер Gyв, який є графічним інваріантом. Знайдено оцінку числа неізоморфних (Кn,С5)-розкладів, зокрема, з застосування специфікаційного інваріанту - таблиці Т(К), до (К21,С5)-розкладів, та (К19, G)-розкладів,коли G=ТІ - трикутна призма, G=В- барвінок, одержано нижню оцінку цього числа. Доведено необхідну умову ізоморфності (Кn. С5)-розкладів. В дисертаційній роботі доведено ряд теорем, пов'язаних з групою автоморфізмів графу Qn, зокрема, знайдено, що порядок групи автоморфізмів графу Qn дорівнює 2n ·п!. За допомогою розробленого дисертантом алгоритму, який реалізовано програмою, знайдено число nnf(Q5)=522 1-факторизацій графу Qn з точністю до ізоморфізму. Доведено, що квадратна 1-факторизація графу Qn єдина з точністю до ізоморфізму для кожного п; група автоморфізмів квадратної 1-факторизації графу Qn співпадає з групою автоморфізмів цього графу. Описано побудову стандартної нумерації дерев і з її допомогою встановлено антимагічність подвійних зірок, r-регулярних дерев, k-ярусних (г0, r1, ..., rk)-регулярних монотонно спадних дерев. Доведено антимагічність простих ланцюгів Рn (n>2), простих циклів Сn (n>3), повних графів Кn голландських m-вітряків, графів Сn?P3 і К2?Сn, побудовано алгоритм перевірки графу на антимагічність. Ключові слова: циклічний розклад, пентагональний розклад, "-вимірний (булів) куб Qn, 1-факторизація, квадратна 1-факторизація, специфікаційні інваріанти, графічні інваріанти, антимагічна нумерація, r-регулярні дерева, k-ярусні (г0, r1, ..., rk)-регулярні монотонно спадні дерева.