Пирч Н.М. Еквівалентність за Марковим просторів і відображень. -Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандитата фізико -математичних наук за спеціальністю 01.01.06 - алгебра і теорія чисел - Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів 2006. Дисертація присвячена вивченню ізоморфізмів вільних топологічних та паратопологічних груп. Як було встановлено М.І. Граєвим, два негомеоморфні простори можуть мати топологічно ізоморфні вільні топологічні групи. У 80-их роках представниками школи проф. О.В. Архангельського було зроблено значний поступ у вивченні поняття М-еквівалентності. Розвиваючи метод "паралельних ретрактів" О.Г.Окунєва, ми пропонуємо метод "ортогональних ретрактів" для побудови М-еквівалентних просторів . У дисертації автором проведено дослідження поняття М-еквівалентності відображень. Зокрема, запропоновано нові методи побудови таких відображень, встановлено перелік властивостей відображень, що не зберігаються відношенням М-еквівалентності. У абелевому випадку подано класифікацію відображень, що мають праві обернені. Введено поняття М-еквівалентності пар топологічних просторів, подано опис М-еквівалентності пар в термінах М-еквівалентності відображень. У дисертації проведено дослідження тополого-алгебраїчних властивостей вільних (абелевих) паратопологічних груп і вказано на можливість чи неможливість перенесення раніше встановлених результатів, що стосуються поняття М-еквівалентності, на випадок вільних паратопологічних груп. Подано перелік функторів-рефлексій, що зберігають ізоморфізми вільних (абелевих) паратопологічних груп та вільних однорідних просторів. Результати дисертації мають теоретичний характер і можуть бути використані у топологічній алгебрі, загальній топології і функціональному аналізі. Ключові слова: вільна топологічна група, М-еквівалентність просторів, М-еквівалентність відображень, М-еквівалентність пар, вільна паратопологічна група.