Павлик К. П. Топологічні напівгрупи матричних одиниць і Л-розширення Брандта топологічних напівгруп. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 - алгебра і теорія чисел. - Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2007. Дисертаційна робота присвячена дослідженню властивостей нескінченних топологічних напівгруп матричних одиниць та топологічних ?-розширень Брандта топологічних напівгруп. Описано усі псевдо-компактні топології т на нескінченній напівтрупі матричних одиниць B? такі, що (B?,?) є напівтопологічною напів- групою. Доведено, що на нескінченній напівгрупі матричних одиниць Вд не існує напівгрупової топології т, такої що (B?, ?) занурюється у компактну топологічну напівтрупу. Доведено, що нескінченна напівтрупа матричних одиниць є алгебраїчно h -замкненою в класі топологічних інверсних напівгруп. Побудовано напівгру-пові абсолютно H -замкнені мінімальні та мінімальні інверсні гаусдорфові топології на нескінченній напівгрупі матричних одиниць. Описано структуру компактних 0-простих топологічних інверсних напівгруп. Описано компактифікації Бора нескінченної напівгрупи матричних одиниць та топологічних ?-розширень Брандта топологічних напівгруп для нескінченного кардинала ?. Доведено, що топологічна інверсна напівгрупа S є (абсолютно) H-замкненою в класі топологічних інверсних напівгруп тоді і тільки тоді, коли для кожного кардинала ? ? 2 довільне її топологічне ?-розширення Брандта є (абсолютно) H-замкненою напівгрупою в класі топологічних інверсних напівгруп. Для довільного нескінченного кардинала ? побудовано напівтрупові топології на ?-розширеннях Брандта топологічних напівгруп, що зберігають H-замкненість та абсолютну H-замкненість. Побудовано приклад зліченної абсолютно H-замкненої 0-вимірної метризовної інверсної топологічної напівгрупи S з абсолютно H -замкненим ідеалом І такої, що фактор-напівгрупа Pica S/І не є топологічною напівгрупою. Ключові слова: топологічна (напівтопологічна) напівгрупа, напівгрупа матричних одиниць, мінімальна напівгрупова топологія, топологічне ?-розширення Брандта, H -замкнена напівгрупа, абсолютно H -замкнена напівгрупа.