Мамонова Г.В. Багатоканальні системи обслуговування у схемі усереднення та дифузійної апроксимації. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01,05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень.-Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2007. Дисертаційна робота присвячена розв'язанню проблеми усереднення напівмарковської еволюції вимог в багатоканальній мережі обслуговування типу [GI|M|?]N та проблеми дифузійної апроксимації напівмарковської еволюції вимог в багатоканальній мережі обслуговування типу [SM|M|?]N. Сформульовано та всебічно проаналізовано проблему, в процесі розв'язання якої доведено, що граничний процес фазового укрупнення у схемі серій співпадає з граничним процесом у схемі серій для суперпозиції процесів марковського відновлення а також отримано теорему усереднення, яка дає можливість отримати спрощену модель стохастичної еволюції експлуатаційної системи обслуговування типу [GI|M|?]N. Також сформульовано та доведено теорему про дифузійну апроксимацію процесу обслуговування вимог в експлуатаційній системі обслуговування типу [SM|M|?]N у квазістаціонарному режимі, теорему про дифузійну апроксимацію процесу обслуговування вимог в експлуатаційній системі обслуговування типу [SM|M|?]N у схемі еволюційного усереднення. Побудована асимптотично усереднена еволюція вимог у багатоканальній мережі стає зручним об'єктом для постановки і розв'язання ряду оптимізаційних задач, приклади яких наведено в роботі. Ключові слова: напівмарковський процес, процес марковського відновлення, напівмарковська випадкова еволюція, багатоканальна система обслуговування, породжуючий оператор, суперпозиція процесів марковського відновлення, компенсуючий оператор, теорема усереднення, дифузійна апроксимація.