Нессонов М. І. Фактор-представлення нескінченновимірних матричних груп та інваріанти операторних алгебр - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз. Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Веркіна НАН України, Харків, 2007. Робота присвячена класифікації унітарних представлень нескінченновимірних матричних груп. Побудовано повну класифікацію допустимих, за термінологією Г. І. Оль-шанського, представлень групи G, де G - одна з груп GL(?), Sр (2?, С) чи О (2?, С). За допомогою розвиненої при цьому техніки одержано повний опис допустимих представлень групи нескінчених матриць з елементами у скінченновимірній алгебрі. Зокрема, у випадку групи Gx, допустимість розглядається по відношенню до унітарної підгрупи G, яка природно ототожнюється з підгрупою у Gx. Для сферичних представлень знайдено ефективні критерії унітарної еквівалентності. Побудовано аналог теорії Тома-Войкулеску-Вершика-Керова фактор-представлень типу Ні для груп GL(?), §р (2?, С) і О (2?, С). При цьому заміст характеру групи основою теорії є поняття унітарно інваріантного КМШ-стану. Одержано повну класифікацію відповідних фактор-представлень типу III. Ключові слова: нескінченновимірна група, сферичне представлення, фактор-представлення, КМШ-стан.