Нестеренко М.О. Контракції та реалізації алгебр Лі. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-ма-тематичних наук зі спеціальності 01.01.03 - математична фізика. - Інститут математики НАН України, Київ, 2007. Розроблено теоретичні основи для вивчення контракцій алгебр Лі над дійсним і комплексним полями. Зокрема, строго сформульовано поняття еквівалентності контракцій. Доведено теорему, що містить повний перелік необхідних критеріїв існування контракцій низько-розмірних алгебр Лі. Побудовано ряд важливих прикладів, які спростовують відомі гіпотези і твердження та дають підстави для формулювання нових гіпотез. Сформульовано алгоритм знаходження контракцій скінченнови-мірних алгебр Лі та описано всі слабо нееквівалентні контракції дійсних і комплексних низькорозмірних алгебр Лі. Використовуючи отримані результати, досліджено рівні та ко-рівні множин низькорозмірних алгебр Лі відносно контракцій. Знайдено всі нееквівалентні реалізації дійсних нерозв'язних алгебр Лі розмірностей не вищих ніж чотири векторними полями в просторі довільної скінченої кількості змінних. Переглянуто класифікацію алгебр Лі векторних полів, що діють на дійсній площині, та вичерпно описано множину їх диференціальних інваріантів, а саме: базиси диференціальних інваріантів, оператори інваріантного диференціювання та визначники Лі. Ключові слова: алгебра Лі, контракція, виродження, замикання орбіти, векторне поле, реалізація, диференціальний інваріант, визначник Лі, оператор інваріантного диференціювання.