Кутнів М.В. Компактні різницеві схеми високого порядку точності для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.07 - обчислювальна математика. Інститут математики НАН України, Київ, 2007. Дисертаційна робота присвячена побудові та обгрунтуванню компактних різницевих схем високого порядку точності для розв'язування крайових задач на скінченному відрізку та півосі для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь та їх систем. У зв'язку з нелінійністю крайових задач та різницевих схем за основу брався як метод лінеаризації і принцип стискаючих відображень, так і метод монотонних операторів. Побудовано точні компактні різницеві схеми, коефіцієнти та права частина яких у кожному вузлі сітки виражаються через розв'язки додаткових задач Коші для звичайних диференціальних рівнянь на інтервалі довжиною в один крок. Доведено існування та єдиність їх розв'язку, збіжність ітераційного методу послідовних наближень для його знаходження. Розроблено ефективні алгоритмічні реалізації точних схем через відсічені компактні різницеві схеми довільного порядку точності. Доведено існування та єдиність розв'язку, отримано оцінки точності відсічених компактних різницевих схем. Доведено збіжність та, дано оцінки точності ітераційних методів (послідовних наближень, Ньютона) для знаходження їх розв'язку. Ефективність запропонованих підходів ілюструється на чисельних прикладах. Ключові слова: крайові задачі, звичайні диференціальні рівняння, точні компактні різницеві схеми, відсічені