Бахтін O.K. Екстремальні задачі і квадратичні диференціали в геометричній теорії функцій комплексної змінної. - Рукопис. - Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз. Інститут математики ПАН України, Київ, 2007. Дисертаційна робота присвячена розробці нових методів дослідження екстремальних задач геометричної теорії функцій комплексної змінної. Для дослідження екстремальних задач, пов'язаних з отриманням точних оцінок зверху функціоналів на класах непере-тинних областей або відкритих множин, розроблено метод "керуючих" функціоналів. Введено поняття променевих систем точок, що дає змогу розширити класи екстремальних задач, для яких отримано повний розв'язок. Важливим досягненням роботи є істотне послаблення вимог щодо геометрії взаємного розташування вільних полюсів квадратичних диференціалів, які відповідають задачам, що вивчаються. Значно узагальнені та посилені класичні результати В.М. Дубініна, Г.В. Кузьміної, Є.Г. Ємельянова. Досліджено властивості голоморфних функцій, які задовольняють систему двох функціонально-диференціальних рівнянь. Отримано розв'язок відомої гіпотези Дюрена для частинного випадку скінченних лінійних функціоналів. Отримано розв'язок узагальненої задачі Фекете. Ключові слова: однолисті функції, квадратичні диференціали, внутрішній радіус області, функція Гріна, логарифмічна ємність, екстремальні задачі на класах голоморфних функцій, променеві системи точок, варіаційні методи.