Гончарова О.О. Псевдосферичні та лінійчаті підмноговиди в евклідовому просторі. -Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико - математичних наук за спеціальністю 01.01.04 - геометрія і топологія. - Фізико-технічний інститут низьких температур ім Б.І Вєкркіна Національної академії наук України, Харків, 2007. Дисертація присвячена побудові нових псевдосферичних підмноговидів. дослідженню двовимірних лінійчатих підмноговидів в евклідовому просторі, дослідженню лінійчатих підмноговидів у Е4 з нульовим гаусовим скрутом. Представлено новий метод побудови ізометричних занурень областей (n+1)-вимірного простору Лобачевського Еn+1 у (р + 2)- вимірний евклідів простір Ер+2, р ?2п - 3, у вигляді надбудови над п - вимірним підмноговидом постійної кривини, що лежить у р- вимірній сфері Sp E p+1. Отримано оцінки розмірів області такого занурення в термінах кривини бази. У застосування представленого методу побудовані приклади псевдосферичних підмноговидів: занурення області простору L3 в Е6 у вигляді надбудови над відомим зануренням поверхні Веронезе в сферу одиничного радіуса; ізометричне занурення області простору Ln+1 в EN(n.q)+2 у вигляді надбудови над зануренням сфер у сферу S1N(n.q) EN(n.q)+1 у вигляді мінімального підмноговиду, запропонованого до Кармо і Валлахом. Знайдено тензор кривини нормальної зв'язності ізометричного занурення Ln+1 ? Ер+2 і встановлений його зв'язок з тензором кривини нормальної зв'язності бази Fn? Sp Ep+1. Досліджуються деякі локальні і глобальні властивості лінійчатих поверхонь у Е". Зокрема, обчислено інтегральну гаусову кривину повної регулярної орієнтованої лінійчатої поверхні у Еn. Доведено, що вона виражається через довжину індикатриси прямолінійних твірних. Для двовимірних лінійчатих поверхонь у E4 обчислений гаусовий скрут кг, що є єдиним інваріантом нормальної зв'язності поверхні, аналогічним кривині дотичної зв'язності, тобто гаусовій кривині. Загальний вид скруту для лінійчатих поверхонь знайдений за допомогою бівекторів нормалей без безпосереднього знаходження нормалей, які мають громіздкий вигляд. Отриманий вираз для скруту є раціональним виразом відносно параметра на прямолінійних твірних. Використовуючи отриманий вираз для гаусового скруту, досліджені лінійчаті поверхні у E4з нульовим гаусовим скрутом. У дисертаційній роботі доведена теорема "одиничності" будови повних лінійчатих поверхонь з нульовим гаусовим скрутом. Введений і досліджений новий клас двовимірних стандартних лінійчатих поверхонь у Еn. Це окремий випадок лінійчатих поверхонь, коли напрямна крива є кривою з постійними і відмінними від нуля кривинами, а прямолінійні твірні в кожній точці спрямовані по одному з базисних векторів натурального репера. Отримано результати, що стосуються метрики, гаусової кривини і гаусового скруту таких поверхонь. Вивчений грасманів образ стандартних лінійчатих поверхонь у Е4 і індуковане відображення на одиничну сферу S у розкладанні грасманова многовиду G2,4 = S x S . Ключові слова: псевдосферичний підмноювид, ізометричне занурення, лінійчата поверхня, гаусовий скрут.