У навчальному посібнику викладено теорію лінійного програмування, описано підходи до розв'язування задач лінійного програмування на основі симплексного і векторно-діаграмного методів. Розглянуто транспортну задачу лінійного програмування, а також задачі нелінійного, динамічного програмування та теорії ігор. Виклад теоретичного матеріалу супроводжується розглядом практичних задач та побудовою їх математичних моделей. До розділів посібника вміщено задачі для самостійного розв'язування. Для студентів економічних спеціальностей вищих закладів освіти і для осіб, що займаються самоосвітою. ЗМІСТ ПЕРЕДМОВА 5 Вступ ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ І МАТЕМАТИЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ 6 Розділ 1 МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ 10 § 1. Побудова математичних моделей задач про організацію виробничих процесів 11 § 2. Математичні моделі задач лінійного програмування 14 § 3. Графічне розв'язування задачі про організацію виробничого процесу та його аналіз 23 § 4. Загальний опис та аналіз графічного методу розв'язування задач лінійного програмування 29 § 5. Форми запису задач лінійного програмування 40 § б. Базисні і допустимі розв'язки системи лінійних рівнянь 44 § 7. Існування розв'язку задачі лінійного програмування 49 § 8. Метод Жордана-Гаусса розв'язування систем лінійних рівнянь 52 § 9. Симплексний метод розв'язування задачі лінійного програмування 64 § 10. Алгоритм симплексного методу, симплексні таблиці 69 § 11. Метод штучного базису 80 § 12. Геометричне тлумачення задач лінійного програмування та їх розв'язання симплексним методом 93 Розділ 2 ДВОЇСТІСТЬ В ЛІНІЙНОМУ ПРОГРАМУВАННІ 97 § 13. Двоїсті задачі в симетричній і несиметричній формах 98 § 14. Основні теореми двоїстості 110 § 15. Зв'язок між розв'язками прямої і двоїстої задач лінійного програмування 119 § 16. Двоїстий симплексний метод 130 Розділ З ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА. 142 § 17. Формулювання транспортної задачі 143 § 18. Основні властивості закритої транспортної задачі 145 § 19. Методи побудови початкових опорних планів закритої транспортної задачі 151 § 20. Метод потенціалів знаходження оптимального розв'язку закритої транспортної задачі 164 § 21. Доведення критерію оптимальності закритої транспортної задачі 179 § 22. Відкрита транспортна задача 182 § 23. Транспортна задача із заборонами 186 § 24. Транспортна задача за критерієм часу 189 Розділ 4 НЕЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ 197 § 25. Задачі дробово-лінійного програмування 198 § 26. Зведення задачі дробово-лінійного програмування до задачі лінійного програмування 205 3 § 27. Задачі нелінійного програмування та їх геометричне тлумачення 211 § 28. Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа 221 § 29. Застосування до моделювання економічних процесів 234 § 30. Опукле програмування. Теорема Куна-Таккера 241 § 31. Квадратичне програмування 248 Розділ 5 ДИНАМІЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ 260 § 32. Загальні поняття про задачі динамічного програмування 261 § 33. Задача про мінімізацію витрат пального літаком при наборі висоти і швидкості 264 § 34. Динамічна задача про завантаження літака 269 § 35. Задача про розподіл коштів між підприємствами 280 Розділ 6 ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ МАТРИЧНИХ ІГОР 293 § 36. Основні поняття теорії ігор 294 § 37. Приклади ігор. Ігри з нульовою сумою 297 § 38. Матрична гра зі сідловою точкою 304 § 39. Мішані стратегії в матричних іграх 310 § 40. Гра 2xN, її розв'язування та геометричне тлумачення 319 § 41. Зведення матричної гри до задачі лінійного програмування 334 Розділ 7 СІТКОВЕ ПЛАНУВАННЯ І УПРАВЛІННЯ 344 § 42. Сіткова модель та її основні елементи 345 § 43. Правила побудови сіткових графіків 349 § 44. Упорядкування сіткового графіка. Критичний шлях 353 § 45. Часові параметри сіткових графіків 359 Розділ 8 СИСТЕМИ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ (СМО) 378 § 46. Основні поняття та класифікація систем масового обслуговування 379 § 47. Опис математичних моделей СМО 380 § 48. Процеси загибелі і розмноження. Рівняння Колмогорова 387 § 49. СМО з відмовами 394 § 50. СМО з чергою 398 Розділ 9 МАТЕМАТИЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ НА ЕОМ 413 § 51. Загальний опис пакетів прикладних програм розв'язування задач математичного програмування на ЕОМ 414 § 52. Розв'язування задач лінійного програмування на ЕОМ 417 § 53. Розв'язування транспортної задачі на ЕОМ 425 § 54. Розв'язування задач дробово-лінійного програмування на ЕОМ 435 § 55. Розв'язування задач динамічного програмування на ЕОМ 437 § 56. Розв'язування матричних ігор на ЕОМ 443 § 57. Розв'язування задач СПУ на ЕОМ 444 § 58. Розв'язування задач СМО на ЕОМ 453 ЛІТЕРАТУРА 465