Цаповська Ж.Я. Застосування методу потенціалів до розв'язання параболічних задач спряження. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 - диференціальні рівняння. - Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2005. В дисертації розглянуто початково-крайову задачу для загального лінійного рівномірно параболічного рівняння другого порядку з крайовою умовою Вентцеля та її узагальнення -параболічну задачу спряження, в якій одна з умов спряження, як і крайова умова Вентцеля, має вигляд параболічного рівняння по дотичних змінних. Такі задачі є важливими як з точки зору застосувань у теорії випадкових процесів, так і в теорії рівнянь з частинними похідними. Класичну розв'язність досліджуваних задач в просторах Гельдера встановлено з використанням методів теорії потенціалу. Шукані розв'язки представлені у вигляді суми параболічного потенціалу простого шару і теплових потенціалів Пуассона. Отримані результати застосовано до вивчення за допомогою аналітичних методів деяких проблем з теорії дифузійних процесів. Зокрема, побудовано інтегральне зображення напівгрупи операторів, ию описує найбільш загальний клас неперервних необривних марковських процесів у скінченновимірному евклідовому просторі, які виникають внаслідок розв'язання задачі про склеювання двох дифузійних процесів на гіперплощині. Доведено, що отримані процеси можна трактувати як дифузійні процеси. Для них колмогорівські локальні характеристики руху - вектор переносу та матриця дифузії - існують в класичному сенсі і є кусково-неперервними функціями. Ключові слова: параболічна початково-крайова задача Вентцеля, параболічна задача спряження, фундаментальний розв'язок, методи теорії потенціалу, дифузійний процес, задача про склеювання дифузійних процесів.