Фітьо Т. В. Нові точно та квазі-точно розв'язувані квантові системи. -Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика, Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2006. Дисертацію присвячено дослідженню та побудові квантових задач з кількома чи всіма відомими розв'язками. Так інверсний метод було застосовано до побудови квазі-точно розв'язуваних систем, які описуються багатовимірним стаціонарним рівнянням Шрьодінгера з двома відомими рівнями чи одновимірним нестаціонарним з одним відомим розв'язком. Значну увагу було приділено новим напрямам квантової механіки, зокрема квантовій механіці з неермітовими гамільтоніанами та квантовій механіці з деформованими алгебрами Гайзенберга, які приводять до виникнення мінімальної довжини. Нами знайдено загальний вираз суперпотенціалу РТ-симетричного гамільтоніану, що дало змогу його факторизувати і, як наслідок, отримати широкий клас квазіточно розв'язуваних РТ-симетричних гамільтоніанів з одним відомим рівнем. Побудовано новий клас квазі-точно розв'язуваних неермітових гамільтоніанів з дійсним спектром. Нами було точно розв'язано одновимірну кулонівську задачу в деформованому просторі з мінімальною довжиною. На її прикладі показано, що наявність мінімальної довжини необов'язково усуває сингулярність. Розвинуто квазі-класичне наближення та проаналізовано його застосовність для випадку деформованого простору з мінімальною довжиною; знайдено узагальнення формули квантування Бора-Зомерфельда. Всі отримані результати проілюстровані кількома прикладами. Ключові слова: квазіточно розв'язувані задачі, неермітові системи, РТ-симетрія, інверсний метод, деформовані алгебри Гайзенберга з мінімальною довжиною, квазі-класичне наближення.