Пузирьов В.Є. Дослідження стійкості неавтономних механічних систем методом Ляпунова. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 - теоретична механіка. -Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк, 2006. Дисертаційна робота присвячена дослідженню питань стійкості і поводження розв'язків неавтономних механічних систем - як систем загального вигляду, так і певних систем сполучених твердих тіл з пружними шарнірами, а також проблемі впливу дисипативних сил з неповною дисипацією на стійкість руху консервативних систем. Доведено теореми про оцінку розв'язків неавтономної динамічної системи загального вигляду із застосуванням ідей прямого методу Ляпунова. Знайдено достатні умови еквіасимптотичної стійкості нульового розв'язку такої системи. Отримано умови асимптотичної стійкості і нестійкості для неавтономної системи другого порядку в критичному випадку подвійного нульового кореня з двома групами розв'язків. Для лінійних періодичних за часом систем з малою правою частиною запропоновано ефективний алгоритм асимптотичного зображення розв'язків і побудови показникової матриці. Отримані результати використовуються в роботі для дослідження питань стійкості руху механічних систем з обертально-коливними рухами у разі, коли відносний коливний рух має малу амплітуду, але велику частоту. Вивичено вплив, який здійснюють дисипативні сили з неповною дисипацією на стійкість положення відносної рівноваги консервативної механічної системи загального вигляду. Доведені теореми є подальшим розвитком класичних результатів Томсона - Тейта - Четаєва - Сальвадорі у випадку часткової дисипації енергії. Досліджено питання стійкості руху вагомого симетричного гіроскопа з пружно закріпленим ротором. Встановлено, що вільні коливання ротора в площині, перпендикулярній до осі обертання, можуть привносити стабілізуючий вплив на рух носія. Ключові слова: стійкість, неавтономні системи, метод функцій Ляпунова, високочастотний коливний рух, часткова дисипація, пасивна стабілізація.