Рвачова Т. В. Узагальнені ряди Тейлора та їх застосування. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз. Харківський національний університет ім. В. Н. Каразіна, Харків, 2006. Дисертація присвячена дослідженню різноманітних задач, пов'язаних з узагальненими рядами Тейлора. Ці ряди було введено в 1982 році як ряди для подання нескінченно диферєпційовмих функції з деяких неквазіаналітичних класів. B дисертації доведене існування асимптотики для базисних функцій ?n,k узагальненого ряду Тейлора і одержані відповідні асимптотичні формули для великих номерів n і фіксованої власної точки . Доведено теорему про зв'язок між коефіцієнтами та сумою узагальнених рядів Тейлора; як наслідки, одержані достатні умови аналітичності та належності до класу Жеврея та А-простору Рум'є нескінченно диференційованої функції. Доведені існування і єдиність розв'язків з компактним носісм деяких функціонально-диференціальних рівнянь, пов'язаних із теорією узагальнених рядів Тейлора. А саме, одержані достатні умови існування єдиного розв'язку з компактним носієм функціонально-диференціального рівняння, подібного до рівняння для ир(х), але зі змінним коефіцієнтом. Ключові слова: узагальнений ряд Тейлора, асимптотика базисних функцій узагальненого ряду Тейлора, А-простір Рум'є, розв'язки з компактним носієм функціонально-диференціальних рівнянь.