Пукальський І.Д. Крайові задачі для нерівномірно параболічних та еліптичних рівнянь з виродженнями і особливостями. Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 - диференціальні рівняння. Інститут математики НАН України, Київ, 2006. Дисертація присвячена побудові класів коректної розв'язності основних крайових задач для параболічних та еліптичних рівнянь з особливостями і виродженнями. Досліджуються параболічні рівняння другого порядку зі степеневими особливостями довільного порядку за часовою змінною у фіксований момент часу, та довільними просторовими змінними на деякій множині точок усередині області або на бічній межі, а також з нелокальною умовою за часовою змінною. Для таких рівнянь доведено коректну розв'язність першої крайової задачі, задачі з косою похідною, односторонньої крайової задачі та нелокальної задачі Коші. Встановлено коректну розв'язність задачі Діріхле, задачі з косою похідною та односторонньої крайової задачі для еліптичних рівнянь другого порядку з будь-якими степеневими особливостями за довільними змінними на межі області або на деякій множині усередині області. Знайдено класи коректної розв'язності задачі Коші та крайової задачі для параболічних рівнянь порядку 2b (b > 1) зі степеневими особливостями довільного порядку за часовою змінною у фіксований момент часу та будь-якими просторовими змінними у фіксованій точці області або на бічній межі області. Одержані результати застосовано до задач оптимального керування системами, що описуються параболічними крайовими задачами у випадках внутрішнього, граничного та фінального керування. Ключові слова: задача Діріхле, крайові задачі, нелокальна умова, оптимальне керування, виродження, особливості.