Рибалко А.П. Усереднення диференціальних форм на многовидах складної мікроструктури. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.03 -математична фізика. - Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, Харків, 2005. В дисертаційній роботі вивчено задачі усереднення диференціальних форм на многовидах складної мікроструктури. Досліджено асимптотичну поведінку гармонічних 1-форм на ріманових поверхнях, коли їх род зростає. Одержано усереднену модель, що суттєво відрізняється від вихідної. Вивчено асимптотичну поведінку гармонічних 1-форм на 4-вимірних псевдоріманових многовидах, що мають складну мікроструктуру. Одержано рівняння, що описують головний член асимптотик. Знайдено усереднену задачу Коші для хвильового рівняння. Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків задачі Коші для однорідної системи рівнянь Максвела на 4-вимірних многовидах спеціальної структури. Доведено, що густина електричного заряду з'являється в системі рівнянь Максвела в результаті усереднення. Ключові слова: диференціальні форми, многовиди, граничні задачі, асимптотична поведінка, усереднені моделі.