Півень О.Л. Властивості розв'язків вироджених диференціальних рівнянь вищих порядків з обмеженнями на резольвенту поліноміального жмутка операторів. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз. - Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, Харків, 2006. Розглядається задача Коші для неявного диференціального рівняння вищого порядку з лінійними замкненими онераторними коефіцієнтами, що діють у комплексних банахових просторах. Оператор при старшій похідній може мати нетривіальне ядро. При степеневих обмеженнях на зростання резольвенти поліноміального характеристичного жмутка рівняння у деякій правій півплощині описано підпростір розв'язків задачі Коші. При тих самих обмеженнях на резольвенту встановлено умови нетривіальності початкового многовиду цієї задачі. Для неявного диференціального рівняння порядку n досліджено неперервну залежність розв'язку та його похідних до порядку n-1 від початкових даних (повнократну коректність), а також неперервну залежність частин похідних до порядку р -1 < n -1 (часткову р- кратну коректність). Встановлено зв'язок між різними типами часткової й повнократної коректності. Доведено ознаки повно-кратної й часткової коректності для явних і вироджених рівнянь у термінах обмежень на резольвенту характеристичного жмутка. У випадку гільбертового простору одержано умови коректності у термінах обмежень на операторні коефіцієнти рівняння. Одержано ознаки повноти й базисності елементарних розв'язків неявного рівняння порядку n у класі всіх розв'язків та в класі нормальних розв'язків з обмеженнями на показник експоненціального зростання. Обмеження формулюються в термінах поведінки резольвенти в усій комплексній площині та деякій лівій півплощині. Абстрактні результати застосовуються до диференціальних рівнянь з частинними похідними. Ключові слова: вироджене диференціальне рівняння, поліноміальний жмуток операторів, резольвента, підпростір розв'язків, кратна коректність, власне число, власні та приєднані вектори, нормальний розв'язок, показник експоненціального зростання.