Петричкович В.М. Узагальнена еквівалентність матриць і їх наборів та факторизація матриць над кільцями. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 - алгебра та теорія чисел. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2006. Дисертаційна робота присвячена вивченню різних типів еквівалентностей матриць і їх скінченних наборів над певними кільцями та факторизаціям матриць. Встановлено стандартну форму для пари матриць над адекватним кільцем стосовно введеного поняття узагальненої еквівалентності та форму набору многочленних матриць над довільним полем щодо напівскалярної евівалентності. Вказано умови узагальненої еквівалентності пар матриць та критерій їх діагоналізовності. На основі встановлених форм розроблено метод факторизації матриць. Описано паралельні факторизації матриць над адекватними кільцями та кільцями многочленів над довільним полем. Вказано критерії єдиності факторизацій матриць та їх дільників. Встановлено умови розкладності многочленної матриці на унітальні множники залежно від кратностей її характеристичних коренів та степенів елементарних дільників. Описано структуру многочленних матриць без кратних характеристичних коренів. Встановлено межі для кількості лінійних унітальних дільників многочленної матриці та вказано зв'язки між кількістю дільників і звідністю матриць до кліткових виглядів. Ключові слова: пара матриць, набір матриць, еквівалентність, напівскалярна еквівалентність, узагальнена еквівалентність, канонічна форма, стандартна форма, многочленна матриця, матричний многочлен, матричне рівняння, унітальний дільник, факторизація матриць.