Недокіс В.А. Зліченноточкові крайові задачі для диференціальних рівнянь у просторі обмежених числових послідовностей. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 - диференціальні рівняння. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка. - Київ, 2006. Дисертацію присвячено побудові основ теорії зліченноточкових крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, що визначені у банаховому просторі Ш обмежених числових послідовностей. Завданнями дослідження с вивчення властивостей розв'язків зліченноточкових крайових задач з нелінійними крайовими умовами на додатній півосі та на відрізку для зліченних нелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь, і встановлення умов редукції вказаних задач до багатоточкових крайових задач у скінченновимірних просторах. Для вирішення цих завдань використано основні ідеї методу укорочення К.П. Персидського та чисельно-аналітичного методу відшукання періодичних розв'язків A.M. Самойленка. При цьому знайдено вигляд послідовних наближень, рівномірно збіжних до точних розв'язків збурених зліченноточкових крайових задач для рівнянь першого порядку нормального виду з крайовими умовами на півосі та на відрізку, і оцінено швидкість їх збіжності. Вказано достатні та необхідні умови розв'язності точних визначальних рівнянь. Здійснено редукцію зліченноточкових крайових задач на відрізку до багатоточкових крайових задач у скінченновимірних просторах. Наведено ілюстративні приклади, що доводять несупе-речливість умов основних теорем. Здійснено вибір послідовних наближень і встановлено умови їх рівномірної збіжності до точних розв'язків збурених зліченноточкових крайових задач з крайовими умовами на півосі та на відрізку для диференціальних рівнянь першого порядку в просторі обмежених числових послідовностей, частково розв'язаних відносно похідної. Для таких задач доведено аналоги основних теорем, що стосуються крайових задач для рівнянь нормального виду. Ключові слова. Зліченна система, зліченноточкова крайова умова, метод укорочення, чисельно-аналітичний метод, послідовне наближення, редукція до скінченновимірного випадку.