Норкін Б.В. Метод послідовних наближень для розв'язання інтегральних рівнянь актуарної математики. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.01 - теоретичні основи інформатики та кібернетики. - Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2006. В дисертації одержано наступні основні результати. Розглянуто різні узагальнення класичного процесу ризику (модель Крамера - Лундберга), що описує стохастичну еволюцію капіталу страхової компанії. Зокрема, розглянуті процеси ризику з непостійними детермінованими преміями, з випадковими преміями, з непуассонівськими потоками премій і вимог, процеси ризику у випадковому марковському середовищі. Виведено інтегральні рівняння для ймовірності (не) розорення як функції початкового капіталу компанії для різних узагальнень класичного процесу ризику. Для процесу ризику у випадковому марковському середовищі одержані системи інтегральних рівнянь для набору ймовірності нерозорення з різних початкових станів середовища як функцій початкового капіталу компанії. Встановлені загальні необхідні і достатні, а також конкретні достатні умови існування та єдиності рішень розглянутих інтегральних рівнянь і систем рівнянь страхової математики. Теоретично і практично обґрунтований метод послідовних наближень для чисельного або аналітичного розв'язання розглянутих інтегральних рівнянь математики страховки, зокрема, доведена його рівномірна збіжність і одержані оцінки швидкості збіжності. Розроблена методика оцінки точності наближеного розв'язку інтегральних рівнянь математики страховки шляхом побудови наближень до точного розв'язку зверху та знизу. Запропонований метод послідовних наближень апробований на низці числових прикладів, проведено його порівняння з методом Монте-Карло, з відомими наближеними оцінками розв'язку. Розроблений метод послідовних наближень для розв'язання інтегральних рівнянь математики страховки дозволяє підвищити точність актуарних розрахунків, а саме - обчислити в рамках обраної моделі ймовірність розорення страхової компанії з будь-якою наперед заданою точністю, провести перевірку точності і застосовності різних відомих наближених формул для ймовірності розорення. За необхідності поліпшити точність емпіричних апроксимацій ітеративним шляхом, оцінити точність і скоректувати параметри Монте-Карло при обчисленні ймовірності розорення за допомогою імітаційного моделювання. Ключові слова: актуарна математика, страхова математика, процес ризику, ймовірність банкрутства, ймовірність розорення, інтегральні рівняння, існування та єдиність розв'язків, метод послідовних наближень.