Массалітіна Є. В. Одновимірні та багатовимірні інтегральні нерівності для неперервних та розривних функцій та їх застосування. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 - диференціальні рівняння. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2006. Дисертаційна робота присвячена отриманню оцінок для неперервних та розривних функцій, які задовольняють одновимірним та багатовимірним, лінійним та нелінійним інтегральним нерівностям. При знаходженні оцінок для функцій двох змінних, які мають скінченні розриви різноманітного характеру на деяких заданих кривих, були використані теорія міри та інтеграл Лебега-Стілтьєса. Цей підхід дозволив об'єднати в одному результаті два випадки: 1) - міра Лебега - Стілтье са. яка зосереджена на кривій Гj - дискретна: 2) -міра Лебега - С гілтьєса, яка зосереджена на кривій Гj - абсолютно-неперервна. У дисертаційній роботі отримано оцінки для кусково-неперервної функції однісї змінної, яка задовольняє інтегральній та функціональній нерівності Перова оцінки для розривних функцій двох змінних, які задовольняють нерівностям типу Вендрофа, Перова, Біхарі та інш. і мають скінченні розриви різноманітного характеру на деяких заданих кривих. Показана можливість застосування отриманих результатів: а) в теорії рівнянь гіперболічного типу - при розгляді задачі Гурса з даними на характеристиках для функції, яка на кривих Гj отримує імпульсні збурення різноманітного характеру, які описуються за допомогою інтеграла Лебега-Стілтьеса а також при дослідженні обмеженості розв'язків рівнянь гіперболічного типу з імпульсними збуреннями; б) в якісній теорії систем диференціальних рівнянь з імпульсним збуренням - при дослідженні розв'язків систем диференціальних рівнянь з імпульсним збуренням на практичну та рівномірну практичну стійкість. Ключові слова: інтегральні нерівності для розривних, функцій, система з імпульсним збуренням, практична стійкість.