У навчальному посібнику знайшли відображення основні питання програми вивчення дисципліни "Дослідження операцій" для різних напрямів. Виклад основного теоретичного матеріалу супроводжується прикладами та задачами прикладного характеру. Зміст, структура та методика викладання матеріалу сприятимуть індивідуалізації навчального процесу. Посібник призначений для студентів денної і заочної форм навчання та викладачів вищих навчальних закладів. ЗМІСТ ВСТУП 6 РОЗДІЛ 1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ДОС ЛДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ 9 1.1. Основні поняття та основна задача дослідження операцій 9 1.1.1. Операція 9 1.1.2. Рішення. Оптимальне рішення 9 1.1.3. Критерії і показники ефективності в дослідженні операцій 11 1.1.4. Математична модель операції 18 1.2. Загальна постановка основної задачі дослідження операцій в детермінованому випадку та аналіз методів її розв'язання 35 1.3. Загальна постановка основної задачі дослідження операцій в умовах невизначеності та аналіз методів її розв'язання 38 Питання для самоконтролю 41 РОЗДІЛ 2. МОДЕЛІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ 42 2.1. Постановка загальної задачі лінійного програмування 42 2.2. Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування 45 2.3. Властивості розв'язків задачі лінійного програмування 49 2.4. Графічний метод розв'язування задачі лінійного програмування 50 Задачі для опрацювання 61 Питання для самоконтролю . 64 2.5. Симплекс-метод розв'язування задачі лінійного програмування 65 Задачі для опрацювання 82 Питання для самоконтролю 84 2.6. Метод штучного базису розв'язування задачі лінійного програмування 85 Задачі для опрацювання 91 Питання для самоконтролю 93 2.7. Побудова математичних моделей найпростіших економічних задач 94 Задачі для опрацювання 100 Питання для самоконтролю 102 2.8. Поняття двоїстості. Правила побудови двоїстих задач 103 2.9. Співвідношення двоїстості 106 2.10. Економічна інтерпретація двоїстої задачі 112 2.11. Аналіз моделей задач лінійного програмування на чутливість 113 2.11.1. Аналіз на чутливість розв'язку, отриманого графічним методом 114 2.11.2. Аналіз на чутливість розв'язку, отриманого симплекс-методом 123 2.12. Двоїстий симплекс-метод 143 Задачі для опрацювання 146 Питання для самоконтролю 150 2.13. Транспортна задача лінійного програмування 151 2.13.1. Постановка задачі та її математична модель 151 2.13.2. Умова існування розв'язку транспортної задачі 153 2.13.3. Метод потенціалів 153 Задачі для опрацювання 177 Питання для самоконтролю 180 РОЗДІЛЗ. МОДЕЛІ ЩЛОЧИСЛОВОГО ПРОГРАМУВАННЯ 181 3.1. Постановка задачі цілочислового програмування 181 3.2. Метод Гоморі 183 3.3. Метод"віток і меж" 188 Задачі для опрацювання 194 Питання для самоконтролю 195 РОЗДШ4.МОДЕЛІДРОБОВО-ШШЙНОГОПРОГРАМУВАННЯ .. 196 4.1. Постановка задачі дробово-лінійного програмування 196 4.2. Симплексний метод розв'язування задачі дробово-лінійного програмування 197 4.3. Графічний метод розв'язування задачі дробово-лінійного програмування 202 Задачі для опрацювання 207 Питання для самоконтролю 209 РОЗДІЛ 5. МОДЕЛІ НЕЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ 210 5.1. Постановка задачі нелінійного програмування 210 5.2. Графічний метод розв'язування задач нелінійного програмування 212 5.3. Метод множників Лагранжа 216 5.4. Опуклі та вгнуті функції 223 5.5. Теорема Куна-Таккера 228 5.6. Елементи квадратичного програмування 234 5.7. Градієнтні методи 242 5.8. Метод штрафних функцій 251 Задачі для опрацювання 255 Питання для самоконтролю 258 РОЗДІЛ 6. МОДЕЛІ ДИНАМІЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ 259 6.1. Постановка задачі динамічного програмування 259 6.2. Принцип поетапної побудови оптимального управління 263 6.3. Приклади задач динамічного програмування 267 Задачі для опрацювання 279 Питання для самоконтролю 281 РОЗДІЛ 7. МОДЕЛІ СТОХАСТИЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ 282 7.1. Предмет стохастичного програмування 282 7.2. Постановка задач стохастичного програмування і методи їх розв'язування 283 7.3. Приклади задач стохастичного програмування 287 Питання для самоконтролю 294 РОЗДІЛ 8ЛГРОВІ МЕТОДИ ОБГРУНТУВАННЯ РІШЕНЬ 295 8.1. Предмет і задачі теорії ігор. Основні поняття 295 8.2. Метод розв'язку скінченої гри з сідловою точкою 298 8.3. Методи розв'язку скінченної гри без сідлової точки 300 Задачі для опрацювання 314 Питання для самоконтролю 316 РОЗДІЛ9. МОДЕЛІ МЕРЕЖЕВОГО ПЛАНУВАННЯ 317 9.1. Задача планування комплексу робіт 317 9.2. Основні поняття теорії графів 321 9.3. Правила побудови графів 322 9.4. Мережевий і часовий мережевий графіки комплексу робіт 325 9.5. Алгоритм задачі мережевого планування 335 9.6. Оптимізація плану комплексу робіт 347 Задачі для опрацювання 359 Питання для самоконтролю 361 РОЗДІЛ 10. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАН НЯ ТА МАРКОВСЬКИХ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ 362 10.1. Предмет і задачі теорії масового обслуговування 362 10.2. Класифікація систем масового обслуговування 364 10.3. Найпростіший потік подій і його властивості 366 10.4. Класифікація марковських випадкових процесів 369 10.5. Марковські випадкові процеси з дискретними станами 371 10.6. Випадкові процеси з дискретний часом. Марковський ланцюг .373 10.7. Випадкові процеси з неперервним часом. Рівняння Колмогорова.383 10.8. Граничні ймовірності станів 391 10.9. Процес загибелі та розмноження 396 10.10. Циклічний процес 400 Задачі для опрацювання 405 Питання для самоконтролю 410 СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ 411 ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК 413