У навчальному посібнику, що відповідає програмі курсу "Дослідження операцій", висвітлено основні положення дослідження операцій, наведено відомості про основні типи задач дослідження соціально-економічних процесів та подано необхідний для вивчення зазначеного курсу теоретичний матеріал з економіко-математичного моделювання, математичного програмування. Кожний розділ з 9 розглянутих тем включає приклади задач та запитання для перевірки засвоєння основних понять. Призначений для студентів економічного профілю всіх форм навчання, може бути корисним для магістрів та викладачів вищих навчальних закладів. Вступ 6 Тема 1. ПРЕДМЕТ ТА ЗАДАЧІ ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ 10 1.1. Основні поняття та визначення. Етапи вирішення економічних задач 10 1.2. Оцінка придатності моделі 17 Запитання для самоперевірки знань 19 Тема 2. МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ 20 2.1 Методи лінійної оптимізації 20 2.1.2. Симплекс-метод 21 2.1.2. Спеціальні методи лінійного програмування 24 2.2. Метод розв'язування задач дробово-лінійного програмування 24 2.3. Задачі нелінійного програмування та характеристика методів їх розв'язування 29 2.3.1. Задачі сепарабельного програмування 29 2.3.2. Теоретичні основи методу динамічного програмування 33 Запитання для самоперевірки знань 36 Тема 3. ЗАДАЧІ ТА МОДЕЛІ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗПОДІЛУ РЕСУРСІВ 37 3.1. Характеристика основних типів задач 37 3.2. Задача оптимізації виробничої програми підприємства 43 3.3. Двоїста задача, практичне використання двоїстих оцінок в аналізі економічних проблем 48 3.4. Задача про визначення оптимальних технологічних способів виробництва 50 3.5. Оптимізація виробничої програми з урахуванням внутрішнього споживання частини виготовленої продукції 54 3.6. Проблема оптимізації рентабельності підприємства 56 3.7. Оптимізаційні задачі транспортного типу 65 3.7.1. Класична транспортна задача 65 3.7.2. Розв'язування двохетапної транспортної задачі 68 3.8. Оптимальне планування виробництва та перевезень продукції (транспортно-виробнича задача) 76 3.9. Задача про призначення та метод її розв'язування 77 3.10.Задача розподілу інвестицій, алгоритм динамічного про- грамування 85 Запитання для самоперевірки знань та завдання для само стійного розв'язування 94 Тема 4. ОПТИМІЗАЦІЙНІ ЗАДАЧІ УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ 97 4.1. Проблеми управління запасами та основні визначення 97 4.2. Вартісні елементи в моделях управління запасами 100 4.3. Модель Уілсона 102 4.4. Однопродуктова детермінована статична модель оптимального управління запасами з можливим дефіцитом 105 4.5. Основні модифікації детермінованої однопродуктової статичної моделі 110 4.6. Комплексна багатопродуктова детермінована статична модель управління запасами 117 4.7. Динамічна однопродуктова детермінована модель управління запасами та випуском продукції 121 4.8. Однопрдуктова імовірнісна статична модель управління запасами 126 4.9. Оптимізація графіка надсилання продукції від постачальника до споживачів з урахуванням витрати постачальника на зберігання запасів 134 4.10. Системи регулювання запасів 137 Запитання для самоперевірки знань та завдання для само стійного розв'язування 139 Тема 5. ЗАДАЧІ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ 140 5.1. Поняття про системи та задачі масового обслуговування 140 5.2. Характеристика вхідного потоку запитів 142 5.3. Розподіл проміжків часу між суміжними запитами 146 5.4. Тривалості часу обслуговування 148 5.5. Одноканальна система масового обслуговування з очікуванням 149 5.6. Багатоканальна СМО з необмеженою чергою 155 Запитання для самоперевірки знагь та завдання для само стійного розв 'язування 160 Тема 6. ЗАДАЧІ УПОРЯДКУВАННЯ ТА КООРДИНАЦІЇ 161 6.1. Загальна характеристика задач упорядкування та координації 161 6.2. Постановка задач оптимізації послідовності виконання робіт та аналіз методів їх розв'язування 163 6.3. Задачі сітьового планування та управління 172 6.4. Сітьова модель та сітьовий графік 173 6.5. Часові характеристика подій, тривалість виконання комплексу робіт 180 6.6. Сітьове планування з урахуванням вартості виконання робіт 186 6.7. Сітьове планування за умов ризику щодо тривалостей операцій 192 Запитання для самоперевірки знань та завдання для само стійного розв 'язування 198 Тема 7. ЗАДАЧІ ТА МОДЕЛІ ЗАМІНИ ОБЛАДНАННЯ 199 7.1. Сутність та класифікація задел заміни обладнання 199 7.2. Задача заміни обладнання довгострокового використан- ня на однотипне 202 7.3. Планування багаторазової заміни обладнання на однотипне для обмеженого планового періоду 207 7.4. Визначення оптимального циклу заміни обладнання на однотипне для довготривалого планового періоду 216 Запитання для самоперевірки знань та задачі для самостій- ного розв'язування 220 Тема 8. ЗАДАЧІ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ ТА КОНФЛІКТУ 222 8.1. Загальна характеристика задач в умовах невизначеності та конфлікту 222 8.2. Характеристика задач стохатичного програмування та методів їх розв'язування 229 8.3. Загальна характеристика задач теорії гри 231 8.4. Матрична гра двох гравців з нульовою сумою 233 Запитання для самоперевірки знань та задачі для самостій- ного розв'язування 237 Тема 9. БАГАТОЦІЛЬОВІ ЗАДАЧІ ТА МЕТОДИ ЇХ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ 240 9.1. Постановка задачі та її властивості 240 9.2. Методи розв'язування задач з багатьма цільовими функціями 242 9.2.1. Методи "суперцілі" 243 9.2.2. Методи послідовних поступок 244 9.3. Приклади 246 Запитання для самоперевірки знань та задачі для самостій- ного розв'язування 249 Література 250 Предметний покажчик 252