Лук'яненко С.О. "Адаптивні методи чисельного моделювання високоградієнтних процесів в об'єктах з розподіленими параметрами". - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи. - Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", Київ, 2006 р. Дисертацію присвячено розв'язанню науково-прикладної проблеми підвищення ефективності моделювання об'єктів з розподіленими параметрами за рахунок оптимального вибору вузлів різницевої сітки. Запропоновано новий підхід до автоматизованої побудови змінних нерівномірних різницевих сіток, адаптованих до динаміки зміни функції, що відшукується, який базується на використанні вкладених сіток і дозволяє істотно скоротити розмірність систем різницевих рівнянь та час моделювання. Запропоновано й обгрунтовано спосіб оцінки похибки розв'язку, який одночасно з похибкою визначає її чутливість до зміни конфігурації різницевої сітки, що скорочує обчислення на визначення характеру її трансформації. Запропоновано й обгрунтовано спосіб визначення параметрів трансформації сітки на основі даних про чутливість похибки до величин кроків, що дозволяє уникнути розв'язання допоміжних диференційних рівнянь і скоротити витрати машинного часу на побудову нової сітки. Запропоновано й обгрунтовано спосіб побудови змінної нерівномірної сітки на підставі функцій її трансформації, який виключає використання допоміжних вагових функцій, що формуються вручну. З практичної точки зору, отримані в роботі результати дозволяють істотно скоротити час моделювання об'єктів з одночасним збереженням точності. Ключові слова: диференційні рівняння у частинних похідних, метод скінчених різниць, різницева сітка, адаптивні методи, лазер.