Мазуренко Н. І. Поглинаючі системи в гіперпросторах, пов'язані з виміром Гаусдорфа.-Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.04 - геометрія і топологія. - Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, Харків, 2006. Дисертація присвячена дослідженню топології гіперпросторів компактів заданого виміру Гаусдорфа. Якщо X- метричний компакт, у гіперпросторі ехр(Х) природно виникає система підмножин {HD>?(X)} , де HD>?(X) множина всіх компактів А в ехр(Х) з властивістю dimН(А)>? . У 90-х роках минулого століття було розвинено потужну техніку поглинаючих систем, яку зразу ж було застосовано до опису топологічного типу систем гіперпросторів, пов'язаних з поняттям лебегового виміру. Застосування тут знайшли лише поглинаючі системи, індексовані підмножинами множини натуральних чисел. На відміну від топологічного виміру, вимір Гаусдорфа, маючи неперервну шкалу значень, дозволяє розглядати складніші системи множин, які, зокрема, можуть бути індексовані незліченними множинами. У дисертації автором описано топологію систем множин компактів (континуумів) заданого виміру Гаусдорфа у гіперпросторі скінченновимірного куба Іn, індексованих зліченними множинами деякого класу , що містить, зокрема, цілком впорядковані множини, множини з порожньою скінченною похідною та множини, порядково ізоморфні множині раціональних чисел. Ці результати поширено на випадок гіперпростору області в Rn та n -вимірного компактного зв'язного ріманового многовиду. Доведено, що система таких множин у гіперпросторі скінченновимірного куба Іn , індексована множиною [0,n) , є F? -поглинаючою системою. У гіперпросторі гільбертового куба Q, описано топологію частково впорядкованої системи множин компактів із одночасно заданими вимірами Гаусдорфа та Лебега. Результати теорії поглинаючих систем у l2 -многовидах у дисертації застосовано, також, для опису топології послідовності множин функцій, означених на скінченновимірному кубі, графіки яких мають заданий вимір Гаусдорфа. Результати дисертації мають теоретичний характер і можуть бути використані в топології нескінченновимірних многовидів, теорії виміру, фрактальній геометрії, теорії функцій. Ключові слова: гіперпростір, вимір Гаусдорфа, гільбертів куб, гільбертів простір, поглинаюча система.