В посібнику в систематизованому вигляді представлено задачі і вправи по всіх основних розділах курсу Дослідження операцій, включаючи лінійне, нелінійне, динамічне програмування, стохастичне програмування. Нове видання суттєво розширене та доповнено новими розділами, що відображають сучасні напрями цієї дисципліни, серед яких: прийняття рішень в умовах невизначеності, задачі і методи нечіткого програмування, методи де-композиції в задачах оптимізації, задач:, і методи прийняття рішень у конфліктних ситуаціях, що включають методи теорії антагоністичних та кооперативних ігор двох осіб, а також багатокритеріальні задачі прийняття рішень як у чітких, так і в нечітких умовах. Всі розділи посібника мають однакову структуру: спочатку викладається необхідний теоретичний матеріал, далі йдуть приклади застосування викладених методів та алгоритмів на конкретних задачах з детальними поясненнями процесу вирішення, а потім наведені численні вправи та задачі для самостійного розв'язання. Теоретичний апарат, що викладається в посібнику, базується на підручнику Ю.П. Зайченко " Дослідження операцій ", 7-ме вид., Київ., 2006, - 816 с. Підручник орієнтовано передусім на студентів бакалавратів "Прикладна математика ", " Комп'ютерні науки ", а також студентів економічних спеціальностей. Він буде корисний всім фахівцям, яким необхідно освоїти і використовувати математичний апарат оптимізації. Підручник може служити довідником з сучасних методів оптимізації. ЗМІСТ Передмова 3 РОЗДІЛ 1. Лінійне програмування 8 1.1. Постановки задач ЛП і дослідження їх структури 8 Приклади на складання математичних моделей задач 11 1.2. Симплекс-метод 19 Розв'язати геометрично наступні задачі ЛП 23 1.3. Метод штучних змінних 28 Задачі і вправи на застосування симплекс-методу 31 1.4. Двоїста задача лінійного програмування 38 Задачі і вправи на теорію двоїстості 44 1.5. Двоїстий симплекс-метод 52 Задачі і вправи 57 1.6. Дослідження задач ЛП на чутливість 65 Задачі і вправи на дослідження чутливості 70 1.7. Метод оберненої матриці 76 Задачі і вправи 88 1.8. Багатокритеріальні задачі ЛП 97 Задачі і вправи 112 РОЗДІЛ 2. Транспортна задача лінійного програмування 117 2.1. Постановка та властивості транспортної задачі 117 2.2. Опорні плани транспортної задачі 119 2.3. Метод потенціалів 121 Задачі на метод потенціалів 130 2.4. Угорський метод 135 Задачі і вправи на угорський метод для транспортної задачі 149 РОЗДІЛ 3. Дискретне програмування 151 3.1. Метод відсікаючих площин 152 3.2. Метод гілок та меж 158 3.3. Метод гілок та меж для задач ЛЦП 160 Задачі і вправи на рішення задач ЛЦП методами Гоморі і гілок та меж 168 3.4. Метод гілок та меж для задачі комівояжера 169 Вправи на рішення задачі комівояжера 178 3.5. Послідовні алгоритми дискретної оптимізації. Метод ПАВ для задачі ЛЦП 180 Задачі і вправи на метод ПАВ 185 РОЗДІЛ 4. Нелінійне програмування 195 4.1. Класичний метод відшукання екстремуму 195 4.2. Метод множників Лагранжа 197 4.3. Задача нелінійного програмування при обмежених нерівностях 198 4.4. Квадратичне програмування 200 Задачі і вправи на квадратичне програмування 208 4.5. Геометричне програмування 216 4.5.1. Пряма та двоїста задачі геометричного програмування 216 4.5.2. Опис алгоритму 220 Задачі і вправи 226 РОЗДІЛ 5. Динамічне програмування 231 5.1. Загальна схема обчислювального методу динамічного програмування 231 5.2. Процеси послідовного прийняття рішень. Задача про трудові ресурси 237 5.3. Багатовимірні задачі динамічного програмування 246 5.4. Динамічні задачі управління запасами 249 5.5. Нескінченно шагові процеси динамічного програмування 256 5.6. Задачі динамічного програмування на мережах 259 Динамічна задача управління запасами при нескінченному плановому періоді 267 Задачі і вправи 271 РОЗІДЛ 6. Стохастичне програмування 281 6.1. Загальна характеристика задач стохастичного програмування 281 6.2. Одно етапні задачі стохастичного програмування 283 Задачі і вправи.. 293 РОЗІДЛ 7. Прийняття рішень в нечітких умовах 309 7.1. Нечіткі множини. Операції над ними 310 7.2. Нечіткі відношення. Операції над ними 313 7.3. Задача досягнення нечітко визначеної мети 316 7.4. Прийняття рішень при нечіткому відношенню переваги 318 Задачі і вправи 333 7.5. Загальна задача нечіткого математичного програмування і методи її розв'язання 339 Задачі і вправи на розв'язання задач НМП 351 7.6. Багатокритеріальні задачі ЛП з нечіткими параметрами 360 Задачі і вправи 368 РОЗДІЛ 8. Методи декомпозиції в задачах великої вимірності 374 8.1. Метод декомпозиції Данцига-Вульфа 374 Задачі і вправи 392 8.2. Метод декомпозиції Корнаї-Ліптака 395 Задачі і вправи 404 РОЗДІЛ 9. Прийняття рішень у конфліктних ситуаціях 406 9.1. Основні поняття і визначення в області теорії ігор. Позиційні ігри 406 9.2. Стратегії гри. Нормальна форма гри 408 9.3. Змішані стратегії. Теорема про мінімакс Джон Фон Неймана 413 9.4. Ігри із ненульовою сумою. Біматричні ігри 424 9.5. Кооперативна гра двох осіб. Теорема Неша 428 Задачі і вправи 439 Відповіді 442 Література 463