КРУГЛЯК С.А. Функтори Кокстера для зображень колча-нів, алгебр і категорій у гільбертових просторах. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-мате-матичних наук зі спеціальності 01.01.06 - алгебра і теорія чисел. -Інститут математики НАН України, Київ, 2005. Доведена дикість задачі класифікації зображень групи (р, р) над полем характеристики р?2. Отримано критерій скінченності типу скінченновимірної алгебри, квадрат радикала якої дорівнює нулеві. Сконструйовані функтори віддзеркалень Кокстера для *-алгебр, породжених лінійно пов'язаними ортопроекторами, і для категорій зображень графів у категорії гільбертових просторів. Для *-алгебр, породжених ортопроекторами, сума яких кратна одиниці, описано множину параметрів, при яких категорія ^-зображень алгебри не порожня, розмірності і класифікацію нерозкладних зображень для дискретного спектра. Для локально-скалярних ^-зображень графів доведено теорему, аналогічну теоремі Габрієля. Встановлено шкалу складності задач класифікації зображень *-категорій, отримані еталони *-дикості задач класифікації. Наводиться конструкція похідного колчана, яка використовується для розв'язання задач класифікації зображень *-алгебр і *-колчанів і доведення їх дикості. Продемонстровано застосування отриманих результатів до розв'язання задач про спектр суми самоспряжених операторів та задачі про розклад самоспряженого оператора в суму ортопроекторів. Ключові слова: зображення, *-зображення, алгебра, колчан, категорія, функтори віддзеркалень Кокстера, перетворення Кокстера, задача скінченного типу, дика задача, ортопроектор, граф, зображення графа, категорія гільбертових просторів.