Кулик О.М. Випадкові процеси з гладкими розподілами. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05 - теорія ймовірностей і математична статистика. Інститут математики НАН України, Київ, 2005. Дисертаційну роботу присвячено застосуванню методів нескінчен-новимірного стохастичного аналізу до задач дослідження властивостей функціоналів на ймовірнісних просторах різної природи. Для гладких мір на нескінченновимірному лінійному просторі доведено формулу заміни змінних, отримано інтегральне зображення функціоналів, аналогічне до зображення Іто-Кларка, аналоги експоненціальних нерівностей Хінчина та теореми Ферніка. Для гладкої міри та для розподілу її векторних стохастичних похідних наведено точну асимптотику великих відхилень у термінах усереднень по напрямках кривизни міри. На просторі траєкторій процесу Леві з довільною мірою Леві введено диференціальну структуру, яка базується на допустимих перетвореннях "розтягування часу", ця структура використана при дослідженні локальних властивостей розподілів розв'язків СДР зі стрибками. Запропоновано конструкцію формального диференціювання, що відповідає заданому процесу Маркова, яка базується на використанні методу "варіації генератора" з подальшою побудовою отриманого параметричного сімейства процесів Маркова на одному ймовірнісному просторі. Наведено застосування цієї конструкції до задачі про локальну гіпоеліптичність сингулярних дифузій. Ключові слова: формальне диференціювання, логарифмічна похідна, марковська єдиність, класи мір СH(?,?),С(?,?), процес Леві, допустиме перетворення "розтягування часу", метод "варіації генератора", слабка формула інтегрування частинами, оптимальний каплінг.