Забавський Б.В. Діагональна редукція матриць над кільцями. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичпих паук за спеціальністю 01.01.06 - алгебра і теорія чисел. - Київський університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005. Клас кілець Безу відіграє важливу роль при дослідженнях діагональної редукції матриць над кільцями. Особливо важливими є кільця Безу стабільного рангу 1 і 2. В дисертації доведено, що кожне праве кільце Безу стабільного рангу 1 є правим кільцем Ерміта. Показано, що кожне нанівлокальие праве кільце Безу є правим кільцем Ерміта. Встановлено критерій ермітовості комутативних кілець Безу: комутативне кільце Безу є кільцем Ерміта тоді і тільки тоді, коли його стабільний ранг не перевищує 2. Показано, що комутативне кільце Безу з компактним простором мінімальних простих ідеалів є кільцем Ерміта. Доведено, що праве кільце Безу, фактор-кільце якого за радикалом Джекобсона є правим кільцем Ерміта, є також правим кільцем Ерміта. Показано, що кільце матриць над прямо скінченним кільцем, над яким довільна квадратна матриця діагоиалізується, є прямо скінченним. Доведена діагональна редукція матриці, певного вигляду над регулярним кільцем скінченного стабільного рангу, а також :' слабка" діагональна редукція матриць над довільним регулярним кільцем. Перелічені результати дають відповіді на питания, сформульовані Хенріксеном. Показано, що клас: простих кілець елементарних дільників без дільників нуля збігається з класом 2-простих кілець Везу без дільників цуля. Доведена "можлива" редукція матриць над 3-простим кільцем Безу без дільників нуля. Показано, що праве кільце Безу без дільників нуля стабільного рангу 1 є правим 2-Евклідовим і що кільце головних ідеалів без дільників нуля стабільного рангу 1 є Евклідовим кільцем. Збудована теорія факторіального аналогу дистрибутивних кілець без дільників нуля як майже атомних кілець Безу без дільників нуля, в яких кожний максимально неголовний правий ідеал є двобічним. В цьому класі кілець описано нові класи кілець елементарних дільників. Побудовано теорію узагальнено адекватних і всюди адекватних кілець, як природного узагальнення адекватних кілець. В класі кілець елементарних дільників виділено новий підклас кілець (а саме, кільця з елементарною редукцією матриць), над якими довільна матриця діагоиалізується лише елементарними перетвореннями. Показано, що комутативне 2-Евклідове кільце є кільцем з елементарною редукцією матриць. Показано, що над кільцем елементарних дільників редукцію матриць до порядку 2 можна здійснити елементарними перетвореннями. Побудована теорія однобічної елементарної редукції матриць над адекватним кільцем, а також матриць спеціального вигляду над довільним кільцем елементарних дільників. Встановлена можливість діагональної редукції матриць над напівпростим кільцем Безу без дільників нуля, яке є кільцем стабільного рангу 1 в локалізації за скрутами в сенсі Комарницького. Показана діагональна редукція матриць над локально злічеииим кільцем Безу. Доведено, що кільце елементарних дільників з умовою С є дистрибутивним. Ключові слова: кільце Ерміта, кільце Безу, стабільний ранг, кільце елементарних дільників, прямо скінченне кільце, регулярне кільце, просте кільце, n-нросте кільце, Евклідове кільце, 2-Евклідове кільце, иьЕвклідове кільце, кільце з елементарною редукцією матриць, дистрибутивне кільце, квазідуо-кільце, скінченно зображуваний модуль.