Гладіліна Р.І. Метод функцій Ляпунова в задачах стійкості розв'язків диференціальних рівнянь з імпульсною дією. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 - диференціальні рівняння. - Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк, 2005. Дисертація присвячена дослідженню стійкості розв'язків систем диференціальних рівнянь з iмпульсною дією у фіксовані моменти часу за методом функцій Ляпунова. У дисертаційній роботі основні теореми прямого методу Ляпунова було поширено на задачі стійкості за частиною змінних. За допомогою розривних кусково-диференційованих функцій Ляпунова одержано різні умови асимптотичної стійкості та нестійкості відносно частини змінних. Доведено теорему про рівномірну асимптотичну стійкість інваріантної множини імпульсної системи та встановлено умови існування кусково-неперервної та кусково-диференційованої функції Ляпунова, яка задовольняє умовам цієї теореми. Встановлено умови рівномірної асимптотичної стійкості інваріантних множин імпульсної системи із збуренням. Для періодичних імпульсних систем, застосовуючи розривні кусково-диференційовані функції Ляпунова зі знакосталою похідною, було доведено теореми про асимптотичну стійкість та нестійкість, як за всіма змінними, так і за частиною змінних. Доведено теорему про існування кусково-неперервної функції Ляпунова, яка має похідну Діні і задовольняє умовам модифікованої теореми Гургули-Перестюка про рівномірну асимптотичну стійкість за всіма змінними. Дисертаційна робота має теоретичний характер. Одержані результати можуть бути застосовані для подальшого розвитку якісної теорії імпульсних систем, у тому числі, за частиною змінних. Вони також можуть використовуватись при дослідженні багатьох прикладних задач механіки, теорії стабілізації та керування, біології, медицини, економіки та інших галузей, математичними моделями яких є розглянуті в роботі імпульсні системи. Ключові слова: імпульсні системи, метод функцій Ляпунова, стійкість за частиною змінних.