Волкова О.Ю. Топологічна та символьна складність унімодаль-них відображень. - Рукопис. - Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-матєматичних наук за спеціальністю 01.01.02 - диференціальні рівняння. Інститут математики НАН України, Київ, 2005. Дисертацію присвячено дослідженню властивостей монотонності топологічної ентропії відображень відрізка прямої, а також дослідженню символьної складності класу иідзсувів, які породжуються відображеннями відрізка з певними комбінаторними властивостями. Для деяких одопараметричиих сімей кусково-лінійних унімодeльних відображень (так званих барн-відображень) доведено, що нідинг-інваріант та топологічна ентропія - монотонно зростаючі функції параметра. Для сімей барн-відображень знайдено множину параметрів гаку, що нідинг-інваріант і топологічна ентропія можуть бути не монотонними функціями параметра. Досліджено причину, чому знайдена схема порушення монотонності топологічної ентропії не може бути реалізована відображеннями з від'ємним шварціаном. Узагальнено умови монотонності топологічної ентропії для окремих неполіноміальиих сімей унімодальних відображень і знайдено принципово нові класи відображень, для яких топологічна ентропія монотонна функція параметра. Досліджено символьну складність підзсувів, які породжуються Фібоначчі-подібиими унімодальними відображеннями. Отримано точні формули функції складності для Фібоначчі-подібних нідинг-підзсувів. Встановлено зв'язок між підзсувами, які виникають з теорії нідингів та з підстановочними зсувами Фібоначчі. Ключові слова: унімодальне відображення, топологічна ентропія, нідинг-інваріант, монотонність, иідзсуви, символьна складність.