Бомба А.Я. Математичне моделювання нелінійних збурень процесів тину "фільтрацін-конвекція-дифузія" з післядією.- Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи.-Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2005. Виходячи з проблем моделювання, дослідження та оптимізації параметрів систем типу "конвекція-масообмін-дифузія'' у деформівних середовищах на основі модифікації закону Дарсі розроблено новий підхід до моделювання фільтраційних процесів із урахуванням взаємовпливу визначальних факторів процесу та характеристик деформівного середовища, включаючи їх стабілізацію із встановленням відповідних зон збурення. При цьому розроблена нова ефективна методологія чисельного наближення розв'язків нелінійних задач типу "фільтрація" на конформні та квазіконформні відображення в областях, обмежених лініями течії та еквіпотенціальними лініями, з використанням ідеї їх обернення, яка поширена на випадки неоднорідних, шаруватих, анізотропних середовищ та задачі в областях із вільними межами й особливостями. На основі системного аналізу усіх можливих випадків формування течії в залежності від заданих значень потенціалу керування на ділянці збурення однієї із граничних ліній течії чотирикутної криволінійної області, а також на одному із внутрішніх контурів тризв'язної області, розв'язана проблема неоднозначності нелінійного обернення відповідних крайових задач на конформні відображення (за різних умов оптимізації та керування). Для дослідження процесів типу "конвекція-дифузія" на таких фільтраційних фонах поставлені відповідні нелінійні сингулярно збурені задачі з післядією та розроблено методологію побудови чиселыю-асимптотичних розвинень їх розв'язків, яку, зокрема, перенесено на випадки областей із вільними межами, Побудовано просторовий аналог плоскої крайової задачі на конформне відображення криволінійного чотирикутника на прямокутник і, на цій основі, одержано асимптотичний розклад розв'язку сингулярно збуреної крайової задачі для рівняння конвективної дифузії у криволінійному паралелепіпеді. Ключові слова: нелінійні модельні крайові задачі, просторові конформні відображення, квазіконформні відображення, деформівні середовища, задачі з післядією, сингулярно збурені задачі, асимптотичні методи, фільтрація, конвекція, дифузія, керуючий потенціал, метод сумарних зображень, задачі з вільними межами.