Бондаренко В.Г. Параболічне рівняння на рімановому многовиді. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 - Диференціальні рівняння. - Інститут прикладної математики і механіки НАН України. - Донецьк, 2005. Дисертацію присвячено дослідженню фундаментального розв'язку параболічного рівняння на асимтотично евклідовому рімановому многовиді недодатної кривини. Встановлено властивості тензора кривини згаданого многовида та розроблено апарат диференціювання функцій на многовиді, що пов'язаний з полями Якобі. Одержано двосторонні оцінки фундаментального розв'язку параболічного рівняння, запропоновано та обгрунтовано методи побудови цього розв'язку - метод параметриксу для самоспряженого рівняння та метод збурень. Одержано явну формулу для логарифмічного градієнта ядра теплопровідності. Доведено апроксимативні за вимірністю властивості дифузійних мір, щільністю яких є фундаментальний розв'язок. Як наслідок, одержано достатні умови абсолютної неперервності перехідних ймовірностей дифузійних процесів в гільбертовому просторі при збуренні початкової умови та оператора дифузії. Ключові слова: ріманів многовид, тензор кривини, параболічне рівняння, ядро теплопровідності, перехідна ймовірність, абсолютна неперервність.