Білецький С.В. Геометричне моделювання багатократних відбиттів світлових і теплових променів в еліптичних областях. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, Україна, 2006. Дисертацію присвячено новому розв'язанню задачі геометричного моделювання більярдних траєкторій та їх катакаустик в еліптичних областях з метою виявлення характерних та наперед заданих траєкторій. До головних результатів роботи слід віднести метод унаочнення траєкторій математичних більярдів, складовими якого є нові способи: визначення функції відбиття, що дозволяє істотно спростити побудови траєкторій; реалізації фазових портретів еліптичних більярдів; реалізації катакаустик N-тих відбиттів більярдних променів; а також трасування більярдних променів у силових полях і комбінованих областях. Розроблено алгоритмічну реалізацію наступних ознак: а) циклічності траєкторій, що проходять через задану точку; б) кількості початкових напрямів руху точки для досягнення заданого положення за умови заданої кількості відбиттів; в) степеню "щільності" заповнення еліпса траєкторіями; г) нібито парадоксу при проходженні траєкторії через фокуси, що дозволило наочно продемонструвати феномен нестійкості обчислювального процесу. Виявлено зв'язок між кривими - "оптичною" катакаустикою N-тих відбиттів і "механічною" епітрохоїдою, що дозволило розширити клас ліній, для яких визначаються відбивальні системи. Результати впроваджено в Харківському державному університеті харчування та торгівлі при проектуванні варіанту жарочної шафи, та у навчальному процесі кафедри механіки і графіки ХДУХТ. Ключові слова: математичний більярд, траєкторія точки, катакаустика.