В монографии на основе современного зарубежного опыта изложены методы анализа надежности и безопасности технических систем. Рассмотрены методы аналитического исследования, а также методы вероятностного моделирования на ЭВМ. Книга содержит удачно подобранные примеры, иллюстрирующие общий подход к анализу надежности систем и проведению конкретных расчетов. Для студентов и преподавателей вузов, і также инженеров, занимающихся разработкой технических систем. ЗМІСТ Передмова до українського видання ……. 5 Передмова авторів ...........................................................................................7 Перелік програм, призначених для розвгязування задач дослідження безвідмовності й риску……………………………………………………… 10 Умовні-позначення ………………………………………………………. 14 Історичний огляд . ………. 22 Список літератури ………………………………………………………. 26 Розділ І. Аналіз риску………………………………………………………….26 1.1. Безвідмовність, риск, безпека 26 1.2. Означення і вимірювання риску 27 1.3. Громадський риск …………………………………………. 28 1.4. Крива Фармера 1.5 Ставлення громадськості до риску й соціальне керування риском……………………………………………………………… 31 1.6. Законодавчі акти щодо риску ………………………………………...36 1.7. Методологія дослідження риску - фаза І 37 1.8. Методологія дослідження риску - фаза II: визначення послідовності негативних подій, дерева подій, дерева помилок ….. 43 1.9. Методологія дослідження риску - фаза III: аналіз можливих наслідків ………………………………………. 48 1.10. Інші методики дослідження риску: аналіз видів відказів та їхніх наслідків 50 1.11. Інші методики дослідження риску: аналіз значущості .... 51 1.12. Інші методики дослідження риску: дослідження аварій і працездатності . 56 1.13. Інші методики дослідження риску: причинно-наслідковий аналіз ………………………………………………………………... 58 1.14. Оптимальний розподіл ресурсів зниження риску ...... 59 1.15. Заключні зауваження і порівняльна характеристика розглянутих методик …………………………………………………………………………..60 Задачі …….. 63 Список літератури …………………………………………………………… 65 Розділ 2. Побудова дерева помилок і таблиці рішень…………… 66 2.1. Вступ ……………………………………………………………….…..66 2.2. Дерева помилок і таблиці рішень ……………………….. 67 2.3. Елементи, використовувані при побудові дерева помилок ... 69 2.3.1. Символи-оператрри …………. 69 2.3.2. Символи-події ... ………………….73 2.4.Визначення головних подій ........ 76 2.4.1, Взаємозв'язок компонентів і структура системи .... 77 2.4.2, Характеристики відказів компонентів 78 2.4.3. Опис системи ………. . 79 2.4.4. Приклад прямого попереднього аналізу ………. ...... 81 2.5Процес побудови дерева помилок ……………………83 2.5.1. Евристичні прийоми 85 2.5.2. Умови, що вводяться за допомогою операторів "АБО" та "І" 89 2.6. Побудова дерева помилок за допомогою таблиць рішень ... 96 2.7. Побудова дерева помилок для систем із складним колом керування 103 2.7.1. Графи потоків сигналів керування 104 2.712. Граф потоків сигналів керування для каскадної системи регу лювання рівня 104 2.7.3. Моделювання базових відказів . . . . . . . . . 106 2.7.4. Правило Мейсона . . . .. . . . . . . . . 108 2.7.5. Визначення головних подій . . 109 2.7.6. Класифікація відказів, що призводять до розриву кола керування ……109 2.7.7. Подання рівня L у вигляді функції незалежних змінних ……….. 111 2.7.8. Дискретизація незалежних змінних . . 111 2.7.9. Визначення базових відказів, що призводять до аварій Системи………………………………………………………….. 114 2.7.10.Зауваження . 116 Задачі ………………………………………………………………………………. 118 Список літератури ……………………………………………………………………...120 Розділ 3. Якісні аспекти аналізу систем ………………….. 122 3.1. Множини перерізів ……… 122 3.2Множини шляхів 122 3.3Множина мінімальних перерізів і множина найкоротших шляхів 123 3.4Побудова множини мінімальних перерізів (при відсутності взаемо.виключних базових подій)……………………………………………………………………….…124 3.5Побудова множини найкоротших шляхів (при відсутності взаємови- ключних базових подій) 127 3.6Побудова множини мінімальних перерізів (при наявності взаємови- ключних базових подій) . 128 3.7Побудова множини найкоротших шляхів (при наявності взаємови-ключних базових подій) . 133 3.8Аналіз відказів при наявності спільних причин …………………….. 134 3.8.1Перерізи, зумовлені спільними причинами 134 3.8.2Спільні причини і базові події . 135 3.8.3 Побудова множини перерізів при наявності спільних причин 139 3.9.Спрощення таблиць рішень: перші імпліканти 142 3.10 Застосування таблиць рішень для аналізу систем, які містять кола керування ........ 154 3.10.1Опис системи ……………………………………………..……………..….156 3.10.2Основні співвідношення для розглядуваної системи і попередні зауваження ………………………………………………………………………………157 3.10.3.Зведена таблиця переходів ………………………………………. 158 Задачі 163 Список літератури .. 164 Розділ 4. Кількісний опис базових подій . ……….165 4.1Умовні й безумовні ймовірності ……… 166 4.1.1. Визначення умовних ймовірностей .................................... 167 4.1.2. Правило кола ………. …………... .. 168 4.1.3. Інші вирази умовних ймовірностей . . 168 4.1.4. Незалежність . . . . . . 169 4.1.5. Правило моста 169 4.2. Ймовірнісні характеристики компонентів з двійковими станами . … .170 4.2.1. Процес "відновлення - відказ" 171 4.2.2. Повний процес ("відновлення - відказ - відновлення") . . 177 4.2.3. Ймовірнісні параметри процесів "відновлення-відказ" . . 180 4.2.4. Ймовірнісні параметри- процесів "відказ-відновлення" . . 184 4.2.5. Ймовірнісні параметри повного процесу . ..... 186 4.3. Основні співвідношення між ймовірнісними параметрами 192 4.3.1. Співвідношення для процесів "відновлення -відказ" . .. 193 4.3.2. Співвідношення для процесів "відказ - відновлення" . . 196 4.3.3. Співвідношення для повного процесу . . . . . . . 197 4.4Аналіз моделі із сталими інтенсивністю відказів та інтенсивністю відновлень .......... 203 4.4.1. Процес "відновлення - відказ" із сталою інтенсивністю відказів 203 4.4.2.Процес "відказ - відновлення" із сталою інтенсивністю відновлень ……………….. 206 4.4.3.Методика аналізу повного процесу за допомогою перетворення Лапласа 206 4.4.4Застосування апарата марківських процесів для дослідження повного процесу ……… 210 4.5Статистичні розподіли величин у процесах "відновлення-відказ" і ""відказ -відновлення" ………………………………………………………………………………………………………… 211 4.6Дослідження повного процесу при відомих функціях інтенсивності відказів і відновлень . …………………………………………………………………………………………………….. 211 4.7. Визначення параметрів розподілів . . . . . . . . . 215 4.7.1. Визначення параметрів процесу "відновлення - відказ" . . 215 4.7.2. Визначення параметрів; процесу "відказ - відновлення" . . 225 4.8. Кількісний опис компонентів з кількома видами відказів ... 228 4.9. Кількісний опис впливу на систему навколишнього середовища . . 231 4.10. Кількісний опис помилок людини . . 234 Додаток 4.1. Виведення формули (4,35) .......... 236 Додаток 4.2. Виведення "формули (4.69) …………………………………….. 236 Додаток 4.3. Розподіли .............. 237 Додаток 4.4. Обчислювальна процедура при неповних даних випробувань 240 Додаток 4.5. Визначення ординат точок серединної апроксимації функції розподілу 241 Задачі . 241 Додаток 4.6. Основні означення для процесів відказу і відновлення . . 242 Список-літератури ... . . . 246 Розділ 5. Довірчі границі для параметрів безвідмовності . . . . . 247 5.1. Вступ . ' 247 5.2. Класичні довірчі границі 248 5.2.1. Загальні принципи . . . . 248 5.2-2. Види випробувань та тривалість безвідмовної роботи . 252 5.2.3.Нижня і верхня довірчі границі для математичного сподівання часу безвідмовної роботи . . 252 5.2.4Довірчі границі-для біноміального розподілу 255 5.3. Байєсова оцінка ймовірності безвідмовної роботи і довірчі границі ………………………………………………………………………………………..257 5.3.1. Основна концепція 257 5.3.2. Теорема Байєса для неперервних змінних ...... 259 5.3.3. Довірчі границі 261 Додаток 5.1. Розподіл х2 і бета-розподіл 262 Задачі ……………………………………………………………………………………262 Список літератури . 265 Розділ 6. Бази даних …. 267 6.1. Банки даних 267 6.2. Відомості про події 268 6.3. Банки даних з безвідмовності . . . 269 6.4. Банки даних про наслідки 277 6.5. Вірогідність даних ……………………………….. 279 6.6. Подання даних про відкази 280 Задачі ......... ………………………………………………………………........ 290 Список літератури …………………………………………………………………. 291 Розділ 7. Кількісні аспекта аналізу систем .,...... 292 7.1. Вступ . . ; . . . . . . . . . , . . . . . 292 7.2. Коефіцієнт готовності та коефіцієнт неготовності для простих систем з незалежними базовими подіями ……………………. 295 7.2.1. Незалежні базові події 295 7.2.2. Система з одним оператором "І" 295 7.2.3. Система з одним оператором "АБО" . .- . . . . . 295 7.2.4. Системи з операторами голосування "тзп " . . . , . 297 7.2.5. Визначення коефіцієнта готовності на основі структурної схеми розрахунку надійності . . . . . 301 7.3. Визначення коефіцієнта готовності та коефіцієнта неготовності з ви- користанням таблиць істинності 303 7.3.1. Система з одним оператором "І" . . . , . , , 304 7.3.2. Система з одним оператором "АБО" . . . . . . . 304 7.4. Визначення коефіцієнта готовності та коефіцієнта неготовності з використанням структурних функцій ……………………………………… . .. 308 7.4.1 Структурні функції . . . . . . . . . . ………… .. 308 7.4.2. Опис системи в термінах структурних функцій . . . : . …..310 7.4.3. Розрахунок коефіцієнта неготовності з використанням структурних функцій .... 311 7.5. Визначення коефіцієнта неготовності з використанням мінімальних перерізів і мінімальних шляхів .... 314 7.5.1. Розрахунок коефіцієнта неготовності з використанням уявлень про мінімальний переріз ...... 314 7.5.2 Розрахунок коефіцієнта неготовності з використанням уявлень про мінімальний шлях 315 7.5.3. Розрахунок коефіцієнта неготовності з використанням часткової циклічної декомпозиції ........... 317 7.5.4. Розрахунок коефіцієнта неготовності з використанням принципу включення - виключення . ; . . . . .... 318 7.6. Нижня і верхня границі для коефіцієнта неготовності . . . . 319 7.6.1. Розрахунок нижньої та верхньої границь значення коефіцієнта неготовності з використанням принципу включення- виключення ………………………………….. 320 7.6.2. Нижня та верхня границі Езарі і Прошана ...... 320 7.6.3. Побудова нижньої і верхньої границь з використанням часткових мінімальних перерізів і шляхів 321 7.7. Кількісний аналіз систем за допомогою КТД ....... 323 7.7.1. Загальна характеристика КТД [5] 323 7.7.2. Параметри мінімального перерізу . . 327 7.7.3- Коефіцієнт неготовності системи Qa{t) . . . . . . . 332 7.7.4- Параметр систем" w,(t) . . , 334 7.7.5. Інші параметри системи, обчислювані за програмою КІТТ . 343 7.7.6. Методи обчислень з використанням коротких перерізів . . 343 7.7.7. Оператор "ЗАБОРОНА" . .. …. … ….. . 346 7.7.8. Зауваження щодо методів, розрахунку …. ... . . . . 348 Додаток 7.1. Діаграми Венна . . 349 Додаток 7.2. Виведення виразу (7.96) . . . 351 Задачі .................. 352 Список літератури ... . . . . . 354 Розділ 8. Кількісне дослідження систем при взаємозалежності базових подій 355 8.1. Вступ 355 8.2Кількісне дослідження систем, які мають резервування із заміщенням 356 8.2.1. Марківська модель для опису резервування…………………………………. 359 8.2.2. Параметр Qr (t) для надмірних систем 362 8.2.3 Коефіцієнт неготовності надмірно" ланки в усталеному режимі 370 8.2.4. Параметр W,(t) . . . . . 372 8.3. Кількісне дослідження систем, підвладних дії спільних причин від- казів .......................................................... 375 8.3.1. Кількісний опис спільних причин …376 8.3.2. Коефіцієнт неготовності системи Q (t) ............................ 377 8.3.3. Безумовна інтенсивність відказів Системи …384 Додаток 8.1. Метод числового інтегрування системи лінійних диференціаль них рівнянь 385 Задачі 385 Список літератури ................................................................................... 387 Розділ 9. Кількісне дослідження систем: безвідмовність …………... . 388 9.1. Однокомпонентні системи .............................................................. 388 9.2. Двокомпонентна ненадмірна система . . . . . . . . 390 9.3. n-компонентна ненадмірна система . ……….. . …..391 9.4. Системи з паралельним з'єднанням компонентів .............................. 392 9.4.1. Двокомпонентна паралельна система ................................. 392 9.4.2. Паралельні системи, які містять більше двох компонентів… 395 9.5. Система за схемою голосування "2 з 3" . . 395 9.6. Верхня та нижня границі для ймовірності відказу системи 397 9.7. Ручний метод розрахунку верхньої границі ймовірності відказу си стеми . 399 Додаток .9.1. Метод розв'язання систем лінійних диференціальних рівнянь ………………………………………………………………………………………....402 Задачі ……………………………………………………………………….404 Список літератури ... . . . . . ... . . . . . . . 405 Розділ 10. Значущість . . . . . . . . . .... . . 406 10.1 Вступ . 406 10.2.Структурна значущість ?gt(t) за Бірнбаумом ....... 409 10.3. Критичність ICR(t) 411 10.4. Значущість компонентів IFV (t) за Фуйселем - Веслі .... 414 10.5. Функція поліпшення lUF ............ 10.6. Значущість за Барлоу - Прошаном /ВР . . . . .... 417 10.7. Показник сприяння наслідкові І^р . …………………. . . . 418 10.8Зміна показників значущості в часі 419 10.8.1. Показник значущості /*FV за ФуСселем - Веслі .... 419 10.8.2. Показник значущості перерізу/*вЬ за,Барлогу- Прошаном … 420 10.9.Відновлювані системи 421 Задачі . . . . 423 Список літератури . . . . . . . . . . . . . . . . 424 Розділ 11. Накопичувальні ємності, системи із захистом, ненавантажене резервування та системи за схемою голосування . ...... 425 11.1. Накопичувальні ємності ..................................... 425 11.1.1. Вступ ... 425 11.1.2. Накопичувальні ємності, заповнювані в оперативному режими; затримка часу . . 429 11.1.3. Безумовна інтенсивність відказів WТЕ(T) для події "накопичувальна ємність порожня" ………………………………………….430 1.1.4 Коефіцієнт неготовності накопичувальної ємності ………………………………………. 431 11.1.5. Інші параметри . . . . . 432 11.1.6.Допущення, прийняті при розгляді прикладу 2 ……………………………………………436 11.1.7.Накопичувальні ємності, які стають порожніми в оператив- ному режимі ....................................................... .................... 437 11.1.8.Інші стратегії керування "накопичувальною ємністю …… ……….. 438 11.2Аналіз аварій систем із захистом………………………………………. 440 11.2.1 Вступ . . 440 11.2.2. Визначення змінних 442 11.2.3. Припущення 443 11.2.4. Деякі властивості величини W(0,Т)…………………………………..444 11.3Навантажене й ненавантажене резервування системи за схемою голосування . . ...... . ... . . . 447 11.3.1. Навантажене резервування . .. . . 447 11.3.2. Ненавантажене резервування ………………………..........................447 11.3.3Математичне сподівання кількості відказів систем за схемою голосування ……………………………………………………………………………………………………… 448 Додаток 11.1. Виведення формули (11.59) …………………………………….. 450 Додаток 11.2. Виведення формул, які виражають асимптоматичні власти- вості W(0,Т) . . . , . . . . . . . . …………………. 450 Задачі . 451 Список літератури ......................................................................................................452 Розділ 12.Кількісне дослідження систем методами Монте-Карло………………………………………………………………………………………………...453 12.1. Вступ ………………………………………………………………… 453 12.2. Базовий генератор випадкових чисел 453 12.3. Генератори довільних розподілів 455 12.3.1. Нормальний розподіл 455 12.3.2. Експоненціальний розподіл ……………………………………. 456 12.3.3. Двійкова випадкова змінна …………………………….......... 456 12.4. Метод прямого моделювання ………………………………………………456 12.5. Моделювання за методом Монте-Kapло для визначення розподілу помилок на основі дерев помилок ………………………………………...466 12.5.1. Вступ ………………………………………………………………….466 12.5.2. Програма SAMPLE [М] ……………………………………………… 12.6Оцінка коефіцієнта неготовності системи методом Монте-Карло з об- меженою виборкою ………………………………………………………. 469 12.6.1. Вступ ............... 469 12.6.2. Постановка задачі . 472 12.6.3. Прямий метод. Монте-Карло . . . . . 473 12.6.4. Метод Монте-Карло із скороченою виборкою 473 12.6.5. Побудова (?L,. QL, і) та (?/, Q і ) . ………………………… . .475 12.6.6. Генерування виробок (s і, ..., sп ) …………………………….. 477 12.7Оцінка коефіцієнта неготовності систем за методом Монте-Карло з кинджальною виборною 480 12.7.1. Вступ . . .... 480 12.7.2. Кинджальна виборка ……………………………………………. 480 12.7.3. Оціночна функція, що грунтується на методі кинджальної ви- виборки 482 12.7.4. Обчислення функції ? від вектора виборки ……………… 483 12.8. Оцінка ймовірності відказу системи за методом Монте-Карло з пере- ходами станів………………………………………………………………..484 12.8.1.Вступ………………………………………………………………….484 12.8.2.Безпосередній метод Монте-Карло……………………………..…484 12.8.3 Метод Монте-Карло для переходів станів………………………...488 12.8.4.Обчислення коефіцієнта неготовності за методом Монте-Карло з переходами станів…………………………………………………………490 Задачі . . 493 Список літератури ….495 Розділ 13. Вивчення окремих випадків і застосування: розгляд ряду п