Конспект лекцій розроблено відповідно до робочої програми дисципліни "Вища математика". Призначено для підготовки бакалаврів за спеціальністю 185 - "Нафтогазова інженерія та технології". Конспект лекцій може бути використано студентами денної, заочної та дистанційної форми навчання. ЗМІСТ Лекція 1. Поняття функції декількох змінних, її границя, неперервність та частинні похідні………………………………………………………………………………………….. 4 1.1. Поняття функції декількох змінних……………………………………………………... 4 1.2. Границя функції декількох змінних……………………………………....………..….. 5 1.3. Неперервність функції декількох змінних…………………………….………………… 7 1.4. Частинні похідні…………………………………………………...……..………………. 9 Лекція 2. Диференційовність функції декількох змінних………………………………..… 11 2.1. Диференційовність функції……………………………………………………………… 11 2.2. Диференціал функції……………………………………………………………………. 13 2.3. Частинні похідні та диференціали складеної функції………………….……………… 13 2.4. Диференціювання неявної функції……………………………………………………… 16 Лекція 3. Деякі застосування частинних похідних…………………………………………. 18 3.1. Дотична площина та нормаль до поверхні. Геометричний зміст диференціала функції двох змінних……………….................................................................................18 3.2. Скалярне поле. Похідна за напрямом. Градієнт…………………………………….… 20 Лекція 4. Частинні похідні та диференціали вищих порядків. Формула Тейлора………. 23 4.1. Частинні похідні вищих порядків……………………………………………………….. 23 4.2. Диференціали вищих порядків………………………………………………….............. 25 4.3. Формула Тейлора для функції двох змінних………………………………….……26 Лекція 5. Екстремуми функцій двох змінних………………………………………………. 29 5.1. Локальні екстремуми функції двох змінних………………………………………… 29 5.2. Найбільше та найменше значення функції……………………………………………32 5.3. Умовний екстремум………………………………………………………...…………….. 32 Перелік рекомендованих джерел…………………………………………………………... 36