Навчальний посібник містись основні розділи курсу "Дослідження опе-рацій" згідно програми, за якою дана дисципліна читається для студентів менеджерів. Кожна тема супроводжується прикладами та контрольними запитаннями. Запропонований набір практичних і індивідуальних завдань буде сприяти засвоєнню і розумінню основних теоретичних понять. Посібник призначений для студентів менеджерів, спеціалістів-менеджерів. ЗМІСТ Передмова...........................................................................................................8 Вступ....................................................................................................................9 Тема 1. Предмет та завдання дисципліни................................................... 14 1. Значення використання сучасних математичних методів та моделей в управлінні.......................................................................................................... 14 2. Операції та їх ефективність..........................................................................16 3. Етапи розв'язування задач з використанням математичних методів.....19 4. Математична модель операції......................................................................21 5. Зміст предмета дисципліни "Дослідження операцій"................................22 Питання для самоконтролю.............................................................................24 Тема 2. Методи економіко-математичного моделювання...................... 25 1. Загальні аспекти економіко-математичного моделювання......................25 1.1. Зміст економіко-математичних моделей..................................................27 1.2. Етапи економіко-математичного моделювання...................................... 28 1.3. Особливості, принципи математичного моделювання.......................... 30 1.4. Методика побудови економіко-математичних моделей........................ 34 1.5. Класифікація економіко-математичних моделей.................................... 39 2. Аналіз результатів розв'язків за лінійними економіко-математичними моделями............................................................................................................42 2.1. Перша задача аналізу.................................................................................43 2.2. Друга задача аналізу..................................................................................49 2.3. Третя задача аналізу...................................................................................50 2.4. Після оптимізаційний аналіз економіко-математичних з...................... 51 2.4.1. Аналіз діапазону змін компонент вектора обмежень.......................... 52 2.4.2. Аналіз діапазону змін коефіцієнтів цільової функції........................... 58 2.4.3. Аналіз діапазону змін коефіцієнтів матриці обмежень........................ 61 2.5. Використання двоїстих оцінок в аналізі економічних задач ……….... 63 2.6. Заключні зауваження щодо аналізу на чутливість................................. 69 Контрольні питання і задачі............................................................................ 70 Тема 3. Економіко-математнчні задачі та моделі планування господарської діяльності підприємств........................................................ 72 1. Загальні зауваження.................................................................................... 72 2.Характеристика основних типів економіко-математичних задач планування і управління. Статистичні та динамічні економіко-математичні моделі................................................................................................................. 73 2.1.Задача про призначення: постановка, модель, методи розв'язування...75 2.1.1. Задача про агента.....................................................................................75 2.1.2. Задача комівояжера.................................................................................76 2.2.Розподіл ресурсів між двома неоднорідними підприємствами............... 84 2.3. Розподіл ресурсів між п неоднорідними підприємствами..................... 90 2.4. Задача завантаження транспортного засобу............................................94 2.5. Мінімізація витрат на будівництво та експлуатацію підприємств….... 98 2.6.Задача про збільшення виробничих потужностей за рахунок відрахувань з прибутку................................................................................... 101 2.7. Задача про вибір оптимальних технологій............................................ 103 2.8. Задача про складання рецептів сумішей................................................. 104 3. Загальна характеристика задач стохастичного програмування.............. 105 3.1. Задача розподілу ресурсів в стохастичному варіанті............................ 106 4. Матричне планування................................................................................. 107 4.1.Балансовий метод. Принципова схема міжгалузевого балансу (МГБ). 107 4.2. Економіко-математична модель міжгалузевого балансу..................... 112 4.3. Коефіцієнти прямих і повних матеріальних витрат.............................. 114 4.4.Обчислювальні аспекти розв'язування задач на підставі моделі МГБ. 117 4.5. Міжгалузеві балансові моделі в аналізі економічних показників........ 121 4.6. Застосування балансових моделей у задачах маркетингу.................... 126 Приклади та завдання для самостійної роботи............................................. 127 Тема 4. Методи і моделі управління запасами......................................... 137 1. Загальні зауваження.................................................................................... 137 2. Основні елементи системи управління запасами..................................... 138 3. Управління однономенклатурними запасами (детермінована модель без дефіциту).......................................................................................................... 142 4. Управління однономенклатурними запасами (детермінована модель з дефіцитом)....................................................................................................... 144 5. Управління багатономенклатурними запасами........................................ 147 5.1.Управління багатономенклатурними запасами з загальним періодом поставок........................................................................................................... 147 5.2.Управління багатономенклатурними запасами при наявності обмежень…………………………………………………………………….. 151 6. Динамічні стохастичні моделі управління запасами............................... 154 6.1. Основні поняття та визначення............................................................... 154 6.2. Управління запасам з нормально розподіленим попитом…………... 156 6.3. Управління запасами, коли попит розподілений за законом Пуассона та показниковим законом................................................................................... 157 Приклади та завдання для самостійної роботи............................................. 158 Тема 5. Системи масового обслуговування.............................................. 161 1. Предмет і задачі теорії масового обслуговування................................... 161 2. Потоки вимог............................................................................................... 163 3. Основні типи систем масового обслуговування (СМО).......................... 168 4. Одноканальні СМО з очікування............................................................... 170 5. Багатоканальні СМО з очікуванням.......................................................... 172 6. Багатоканальні СМО з відмовами (втратами).......................................... 174 7. Багатофазні СМО........................................................................................ 175 8. Змішані СМО (системи з обмеженнями)................................................... 177 Приклади та завдання для самостійної роботи............................................. 179 Тема 6. Математичні методи і моделі мереженого управління і планування..................................................................................................... 182 1. Задачі планування і управління проектами............................................... 182 2. Основні поняття мереженого планування і управління.......................... 183 3. Прагла побудови мережених графіків....................................................... 188 4. Мережевий і часовий графіки.................................................................... 192 5. Алгоритм задачі мережевого програмування........................................... 198 6. Оптимізація плану комплексу робіт.......................................................... 213 Приклади та завдання для самостійної роботи............................................ 222 Тема 7. Задачі та моделі заміни................................................................... 226 1. Постановка задачі....................................................................................... 226 2. Вибір оптимальної стратегії заміни обладнання...................................... 227 Приклади та завдання для самостійної роботи............................................. 233 Тема 8. Задачі з умовами невизначеності та конфлікту........................ 239 1. Предмет теорії ігор...................................................................................... 240 2. Основні визначення і положення теорії ігор............................................ 241 2.1. Учасники гри, стратегії, виграші............................................................ 241 2.2.Класифікація ігор і загальні положення про методи їх розв'язування.. 244 3. Матричні ігри двох гравців з нульовою сумою....................................... 248 3.1. Моделювання деяких ігрових ситуацій.................................................. 248 3.2. Розв'язування матричних ігор в чистих стратегіях............................... 253 3.3. Ігри зі змішаними стратегіями................................................................ 259 3.4. Геометрична інтерпретація розв'язування матричних ігор.................. 261 3.5. Зведення матричної гри до задачі лінійного програмування............... 266 4. Критерії оптимальность Обробка експертної інформації........................ 272 5. Заключні зауваження.................................................................................. 277 Приклади та завдання для самостійної роботи............................................. 278 Тема 9. Багатокритеріальні задачі в менеджменті................................. 283 1. Проблеми багатокритеріальної оптимізації в економіці......................... 283 1.1. Відношення пере важності...................................................................... 286 1.2. Функція цінності...................................................................................... 289 1.3. Побудова порядкової функції цінності на скінченій множині............. 290 1.4. Побудова інтервальної функції цінності па одновимірній множині.... 294 1.5. Визначення окремих значень функції цінності на багатовимірній множині............................................................................................................ 298 1.6. Побудова відносної функції цінності на скінченій множині................ 301 2. Змістовна класифікація задач багатокритеріальної оптимізацїї............. 311 2.1.Класифікація типових проблем прийняття рішень при багатокритеріальній оптимізації………………………………………….... 312 2.2.Методологічні проблеми розв'язування багатокритеріальних задач... 315 3.Приклади розв'язування задач багатокритеріальної оптимізації............. 317 4. Класичні критерії (принципи) прийняття економічних рішень за умов ризику та/або невизначеності......................................................................... 322 4.1. Концепція очікуваної корисності у прийнятті економічних рішень за умов ризику..................................................................................................... 331 5. Методи, які базуються на людино-машинних процедурах (інтерактивне програмування)............................................................................................... 357 5.1. Людино-машинні процедури (ЛМП)...................................................... 357 5.2. Класифікація ЛМП................................................................................... 358 5.3. Прямі ЛМП............................................................................................... 359 5.4. Задачі ЛМП............................................................................................... 359 Приклади та завдання для самостійної роботи............................................. 362 Література...................................................................................................... 366